1. Rozłóż wielomian na czynniki, 2. wyznacz wspolczynniki Moon: 1. W(x)=x⁴−16 2.Wyznacz współczynniki a, b tak, aby wielomiany W(x)=(x−2)(x+1)(x+2)+x oraz P(x)=(a+b)x³+x²+(a−b)x−4 były równe 3. Jaką postać przyjmuje po skróceniu wyrażenie wymierne W(x)=^{2x3+2x2−x−1}_{2x³+2x²+x+1}

Moon: poprawka z matmy, zaczynam robic zadania, ale tych zadan kompletnie nie lapie.. to 2 klasa LO

rumpek: Zad 1 W(x) = x⁴ − 16 W(x) = (x² − 4)(x² + 4) = (x − 2)(x + 2)(x² + 4)

konrad509: 1. Zastosuj wzór a²−b²=(a+b)(a−b) 2. Wymnóż najpierw wszystko w W(x) a potem przyrównaj współczynniki w obu wielomianach przy odpowiednich potęgach. 3. (2x³+2x²−x−1)/(2x³+2x²+x+1)= (2x²(x+1)−1(x+1))/(2x²(x+1)+1(x+1))= ((2x²−1)(x+1))/((2x²+1)(x+1))= (2x²−1)/(2x²+1)

rumpek: Zad. 2 W(x) = (x−2)(x + 1)(x + 2) + x = (x − 2)(x + 2)(x + 1) + x = (x² − 4)(x + 1) + x = = x³ + x² − 4x − 4 + x = x³ + x² − 3x − 4 P(x) = (a + b)x³ + x² + (a − b)x − 4 Rozwiązujesz zatem układ równań:

⎧	a + b = 1
⎩	a − b = −3

Tak będzie o ile nie pomyliłem się na mnożeniu w Wielomianie: W(x)

Moon: a w tym trzecim nie wyjdzie przypadkiem W(x)= − x−1/x+1? Przeciez tam do polowy jest takie same, wiec nie rozumiem, dlaczego tak..

rumpek: Zad. 3

	2x3 + 2x2 − x − 1
W(x) =
	2x3 + 2x2 + x + 1

Najpierw licznik: 2x³ + 2x² − x − 1 = 2x²(x + 1) − (x + 1) = (2x² − 1)(x + 1) Można jeszcze do: (√2x − 1)(√2x + 1)(x + 1) Teraz mianownik: 2x³ + 2x² + x + 1 = 2x²(x + 1) + 1(x + 1) = (2x² + 1)(x + 1)

	(2x2 − 1)(x + 1)		(2x2 − 1)
W(x) =		=
	(2x2 + 1)(x + 1)		(2x2 + 1)

A to, że jesteś druga klasa to faktycznie masz się czym cieszyć Też idę do 3 LO

Moon: Bardzo sie ciesze ^^ Juz sie boje, tego co bedzie w 3klasie z matmy..

rumpek: Stereometria <3

Moon: Już strasznie brzmi! Dobra, przerobilam juz jakies 2o zadan z kartek co dostałam, czyli jeszcze kolejne 2o. suuuuper! xd

rumpek: Same wielomiany?

Moon: Nie. Narazie ograniam wielomiany, po kolei z podrecznika jade. Mam jeszcze z 10 zadan roznych równan, ciągi. jakies o prostych, okregach itp (japierdole..) i 13 zadan z teorii.

rumpek: Wrzuć tę kartkę jak mozesz (skana) porobiłbym sobie to

Moon: Tylko z kazdym zadaniem coraz bardziej jestem blada, bo niektorych rzeczy za nic nie moge znalezc w podreczniku, a to sa podobno proste rzeczy ^^

Moon: No to czekaj chwile, zrobie zdjecia, bo nie wiem gdzie jest skaner.

Moon: chcesz na miala, czy jak? Bo nie wiem, jak tu sie wrzuca to

rumpek: upload −> na jakiś serwer i wrzucasz tu linka

Moon: Luz, wrzucam. Żeby samemu z własnej woli chciec robic zadania z matmy, aa o; Podziwiam.Ja to lekcje nawet przesypiałam,ale teraz mam za to lipe.

Moon: http://fotoo.pl/zdjecia/files/2011-06/9f533d59.jpg

rumpek: Forbidden masz inny link?

Moon: http://fotoo.pl/zdjecia/files/2011-06/0ca161a3.jpg

Moon: No co jest z tym cholerstwem −..−

rumpek: http://imageshack.us/ na to try

Moon: http://imageshack.us/photo/my-images/200/27504544.jpg/

Moon: i tak troche to potrwa, bo mam komputer padlo, ze wzgledu na to, ze nowy sie popsul

rumpek: Zad 1. x² − 2x + 1 ≤0 Δ = 4 − 4 = 0

	2
x0 =		= 1
	2

(x − 1)² ≤ 0 x∊{1}

rumpek: Zad 2. x(x² − 9)(x² − 5) = 0 x(x − 3)(x + 3)(x − √5)(x + √5) = 0 5 rozwiązań

rumpek: Zad 3. a) (x + 5)(x − 6)(x + 6) = 0 Rozwiązanie równania to: x∊{−6,−5,6} b) (x − 5)(x² + 36) = 0 Rozwiązanie równania to: x∊{5} c) 6x²(x − 5) = 0 Rozwiązanie równania to: x∊{0,5} (przy czym 0 jest pierwiastkiem podwójnym) d) (x − 5)(x + 6)² = 0 Rozwiązanie równania to: x∊{−6,5}

Moon: no dobra, ale możesz mi np pokazac jak zrobic to rownanie? chociazby to a, krok po kroku x;

rumpek: Zad 4.

x2 − 25
	= 0
(x + 5)(x − 3)

D = R − {−5,3}

x2 − 25
	= 0 /* (x + 5)(x − 3)
(x + 5)(x − 3)

x² − 25 = 0 (x − 5)(x + 5) = 0 x₀ = 5 ∊ D x₀ = −5∉ D Czyli rozwiązanie to: x∊{5}

rumpek: Zad 5.

4x
	= 2
x − 5

D = R − {5} 1^o sposób:

4x		2(x − 5)
	=
x − 5		x − 5

4x		2x − 10
	=
x − 5		x − 5

4x		(2x − 10)
	−		= 0
x − 5		x − 5

4x − 2x + 10
	= 0 /* (x − 5)
x − 5

2x + 10 = 0 2x = − 10 / : 2 x = −5 ∊ D 2^o sposób:

4x
	= 2 / * (x − 5)
x − 5

4x = 2(x − 5) 4x = 2x − 10 2x = −10 x = −5

rumpek: Zad 6. x³ = x² x³ − x² = 0 x²(x − 1) = 0 Rozwiązanie równania to: x∊{0,1}

rumpek: Zad 7. x³ + 8 = 0 Korzystam ze wzoru: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) więc: x³ + 8 = (x + 2)(x² − 2x + 4) Jedyny pierwiastek równania to: x = − 2 bo to drugie to "niepełny kwadrat różnicy"

rumpek: Zad 8.

x2 − 25
	= 2
x4 + 16

D = R (rzeczywiste) bo to widać, że w mianowniku nie ma żadnej liczby która dałaby zero: np.: (−4)⁴ + 16 = 16 + 16 = 32

rumpek: Odnośnie twojego pytania do zadania 3: a) (x + 5)(x − 6)(x + 6) = 0 Przecież co tu rozwiązywać nie ma ani żadnego plusa, ni minusa przed nawiasami. Jest samo mnożenie więc widać że skoro jest między nawiasami samo mnożenie to to w środku nawiasów to jest rozwiązanie równania możesz sobie przykładowo: (x + 5)(x − 6)(x + 6) = 0 x + 5 = 0 ⇒ x = −5 x − 6 = 0 ⇒ x = 6 x +6 = 0 ⇒ x = −6

rumpek: Dobra spadam, będę potem jakbyś miał jakieś pytania.

Moon: Dobra kminie. chcesz dalsze zadania? xd

Moon: okej (: Dzieki bardzo, moze potem sie jeszcze skonsultuje z Toba, hah, trzymaj sie (:

rumpek: Tak, i tak są za proste

Moon: http://imageshack.us/photo/my-images/651/74084420.jpg/ Dla Ciebie sa proste, bo ogarniasz matematyke Ja niestety mam na nia uczulenie, i wszelkie starcia z nia, wywołują konwulsje i problemy zdrowotne

Moon: http://imageshack.us/photo/my-images/535/18138967.jpg/

Moon: http://imageshack.us/photo/my-images/143/11801715.jpg/

Moon: I nie jakbys "miał" tylko miała