Nierówność
Ania: Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności ((x−1)2 − 1)2≤9
30 cze 14:26
rumpek: Masz do tego odpowiedź?
30 cze 14:35
Ania: nie
30 cze 14:37
Ania: Zrobiłabym tak
((x−1)2)2 − 2(x−1)2 + 1≤9
(x−1)4−2(x−1)2−8≤0
teraz może podstawienie (x−1)2 = t
czy dobra myśl?
30 cze 14:39
Jack:
dobra, tylko jeszcze założenie, że t≥0
30 cze 16:12
AS: A czemu nie tak?
0 ≤ (x − 1)2 − 1 ≤ 3
30 cze 18:43
Jack:
1)A raczej:
|(x−1)2−1|≤3
−3≤(x−1)2−1≤3
Ale rozwiązanie tak czy owak jest dość proste..
2)Można jeszcze tak:
((x−1)2−1)2≤9
((x−1)2−1)2−9≤0
((x−1)2−1−3)((x−1)2−1+3)≤0
(x−1−2)(x−1+2)((x−1)2+2)≤0
(x−3)(x+1)((x−1)2+2)≤0
↘
a>0 i Δ<0
30 cze 18:52
AS: Jack.Twoja nierówność niezupełnie tak.
Wyrażenie (x − 1)2 − 1 jest w kwadracie a więc nie może przyjmować
wartości ujemne.
30 cze 19:07
Ania: czyli x∊(−1;3)
30 cze 20:35
;) ZKS ;):
|(x − 1)2 − 1| ≤ 3
|x2 − 2x| ≤ 3 ⇒1o x2 − 2x − 3 ≤ 0 ⋀ 2o x2 − 2x + 3 ≥ 0
1o (x + 1)(x − 3) ≤ 0 ⇒ x ∊ <−1,3>
2o Δ < 0 ⇒ x ∊ R
1o ∩ 2o ⇒ x ∊ <−1,3>
30 cze 20:49