rownanie heya: obliczyc dla n całkowitych http://i52.tinypic.com/wwg0ec.png

Vax: Zauważ, że: x−1 < [x] ≤ x Dodatkowo w naszym przypadku x jest niecałkowite, więc równość nie może zajść, czyli: x−1 < [x] < x czyli

n+1		n+1		n+1
	− 1 < [		] <
√2		√2		√2

oraz

n+1		n+1		n+1
	−1 < [		] <
2+√2		2+√2		2+√2

Po dodaniu stronami otrzymujemy:

	n+1		n+1
n−1 < [		]+[		] < n+1
	√2		2+√2

	n+1		n+1
Czyli [		]+[		] = n
	√2		2+√2

Pozdrawiam.

heya: Pierwsza linijka po "Po dodaniu stronami otrzymujemy:" − skąd n−1 i n+1?

Vax: Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

n+1		n+1		(n+1)(2+√2)+(n+1)√2
	+		=		=
√2		2+√2		2√2+2

	2n+√2n+2+√2+√2n+√2		2n+2√2n+2+2√2
		=		=
	2√2+2		2√2+2

	n(2+2√2)+2√2+2
		= n+1
	2√2+2

Czyli

n+1		n+1
	+		−2 = n−1
√2		2+√2

Pozdrawiam.

heya: A, czyli sobie to muszę normalnie policzyć. Myślałem, że to może też z jakiejś zależności

heya: Ale i tak jeszcze nie rozumiem. Skąd wiadomo, że to jest równe n. Przecież pomiędzy n−1 a n+1 może być np. n+0,4535

Vax: Dane wyrażenie musi być oczywiście całkowite, zauważ, że całkowite są n−1 oraz n+1, a skoro

	n+1		n+1
n−1 < [		]+[		] < n+1
	√2		2+√2

To jedyną możliwością jest (...) = n, bo jedyną liczbą całkowitą między n−1 a n+1 jest n Pozdrawiam.

heya: A z czego wynika to, że wyrażenie musi być całkowite?

Vax: Suma 2 liczb całkowitych jest liczbą całkowitą, skoro mamy 2 składniki, na których jest położona cecha, to to musi być całkowite.. cecha z dowolnej liczby rzeczywistej jest przecież całkowita co wynika z definicji. Pozdrawiam.

heya: A, no faktycznie xD Dzięki za pomoc.

heya: A to jeszcze takie pytanie. Skąd pomysł na taki wzór x−1 < [x] ≤ x ? Rozumiem go i wiem, że jest prawdziwy, ale taki "domyślny" wzór to jest [x]≤x<[x]+1

Vax: Trzeba oszacować nasze [x] od dołu i z góry, więc ,,domyślny" wzór trzeba trochę przekształcić