Równanie różniczkowe 2y + x - xy' = 0 y(1) = -1 Siarona: Rozwiązać równanie: 2y + x − xy' = 0 , y(1) = −1 rozwiązałam to tak: y' = 2 ^y _x + 1 ^y _x = z y = xz ^dz _dx x + z = 2z + 1 ^x _dx = ^z+1 _dz ^dx _x = ^dz _z+1 ∫ ^dx _x = ∫ ^dz _z+1 ln|x| = ln|z+1| x = z + 1 x = ^y _x + 1 x − 1 = ^y _x y = x² − x a wynik wynosi y = −x Proszę napiszcie, gdzie robię błąd.

Siarona:

	y
y' = 2		+ 1
	x

y
	= z
x

y = xz

dz
	+ z = 2z + 1
dx

x		z+1
	=
dx		dz

dx		dz
	=
x		z+1

	dx		dz
∫		= ∫
	x		z+1

ln|x| = ln|z+1| x = z + 1

	y
x =		+ 1
	x

	y
x − 1 =
	x

y = x² − 1 Tak tam powinno być.

Siarona: Kurde, wynik końcowy wyszedł mi: y = x² − x ... znowu pomyliłam

Jack: zjadasz stałe... (i wg mnie niepotrzebnie robisz podstawienie). hen hen po rozpoczęciu rozwiązywania powinieneś dostać (dla całki ogólnej r. jednorodnego): y=Cx² Potem poprzez uzmiennienie stałej mamy: y'=C'x²+2Cx

	2y
Podstawiając do (−y'+		=−1, x≠0) dostajemy:
	x

−C'x²+2Cx−2Cx=−1

	1		1
−C'=−		⇒ C= −		+C1
	x2		x

	1
Zatem y=(−		+C1)x2=C1x2−x
	x

Teraz warunek początkowy: y(1) = −1 −1=C₁−1 ⇒ C₁=0 Zatem ostatecznie: y=−x

Jack: "(...) powinnaś dostać (...)"

Siarona: Dzięki wielkie! Zrozumiałam.

Jack:

dagmara: tez mam z tym problem z tym że nie rozumiem "y=Cx²" skąd się to wzięło w odpowiedzi Jacka.podpowie ktoś?