matematykaszkolna.pl
szereg maclaurina analiza 2: rozwinac w szereg maclaurina funkcje f(x)=x/(x2 − 4) oblicz f9 (0)
28 cze 23:14
Vax:
 1 1 1 1/4x 1/4x 
Zauważ, że
=
−
=
−
 x2−4 4(x−2) 4(x+2) 1−2/x 1−(−2/x) 
Oczywiście:
 1/4x 1 2 
{
= ∑i=0n
*(
)i
 1−2/x 4x x 
 1/4x 1 2 
{
= ∑i=0n
*(−
)i
 1−(−2/x) 4x x 
odejmując stronami otrzymujemy:
1 1 1 1 2 
=
−
=
(∑i=0n (
)i −
x2−4 4x−8 4x+8 4x x 
 2 1 2 1 
∑i=0n(−
)i) =
* 2∑i=0n (
)2i+1 =
* ∑i=0n
 x 4x x 2x 
 2 
(
)2i+1
 x 
Mnożymy teraz obustronnie przez x i otrzymujemy:
x 1 2 
=
* ∑i=0n (
)2i+1 emotka
x2−4 2 x 
Pozdrawiam.
29 cze 01:31