PROblem TOmek: 2x²+x−m−mx²+2mx−3>0 potrafi ktoś to rozwiązać?

Ania: (2−m)x² + (2m+1)x −m−3>0 ja policzyłabym deltę: Δ=(2m+1)² − 4*(2−m)*(−m−3) a jaka jest treść zadania?

Vax: Jak nie wiesz co robić licz deltę

TOmek: Treśc zadania to : Dane są funkcje f(x)=2x²+x−m i g(x)=mx²−2mx+3. Dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji f i g przecinają sie w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki? f(x)=g(x) x₁*x₂<0 2x²−mx²+x+2mx−3−m>0 x²(2−m)+x(1+2m)−(3+m)>0 Δ=1+4m+4m²−4*(3+m)*(2−m) Δ=1+4m+4m²−4*(6−3m+2m−m²) Δ=1+4m+4m²−24+12m−8m+4m²= 8m²+8m−23 hardcore nie wiem co dalej

TOmek: co zrobić jak wyszła mi taka Δ−ta? mam Liczyć delte delty? Musi sie jakos dać inaczej, np: grupowaniem wyrazow ; 0

TOmek: co myslicie?

Ania: Hmm skoro f(x)=g(x) to czy nie powinno być f(x)−g(x)=0 ? bo Ty dodałeś te funkcje i wtedy policzyć deltę potem Δ>0 taki warunek na to, że mają być dwa pierwiastki i z tego wyjdzie jakieś m, a później x₁ * x₂<0 i zastosować wzory Viete'a i też powinno wyjść jakieś m a później część wspólna

TOmek: przeciez zrobiłem tak: 2x²2+x−m=mx²−2mx+3 przeniesiesz na jedna strone i otrzymasz: 2x²−mx²+x+2mx−3−m=0

rumpek: Robimy?

TOmek: yes

ZKS: f(x) = 2x² + x − m g(x) = mx² − 2mx + 3 f(x) = g(x) a ≠ 0 Δ > 0 x₁x₂ < 0 2x² + x − m = mx² − 2mx + 3 (2 − m)x² + (1 + 2m) − m − 3 = 0 Δ = 1 + 4m + 4m² + (4m + 12)(2 − m) 4m² + 4m + 1 − 4m² − 4m + 24 > 0 25 > 0 ⇒ m ∊ R

−(m + 3)
	< 0 m ≠ 2
−(m − 2)

(m + 3)(m − 2) < 0 ⇒ m ∊ (−3,2)

rumpek: f(x) = g(x) f(x) = 2x² + x − m g(x) = mx² − 2mx + 3 2x² + x − m = mx² − 2mx + 3 Na jedną stronę (z lewej na prawą): 0 = mx² − 2x² − 2mx − x + 3 − m (m − 2)x² + (−2m − 1)x + (3 − m) = 0 Warunki do tego zadania to: Δ>0 x₁ * x₂ < 0 Więc, wiec że coś się dzieje teraz Δ powinna wyjść corect

ZKS: I oczywiście został przypadek dla m = 0 .

TOmek: dziekuje Pięknie Wam, mistrzowie

TOmek: mam jeszcze jedno pytanko

rumpek: Jakie?

TOmek: spróbuje wam rozjasnic mój problem np: tutaj ZKS napisał

−(m+3)
	<0 tutuj uwzględniamy dziedzine m≠2
−(m−2)

a czasami sie w podobnych zadaniach nie uwzględniamy dziedziny. Ale znalazłem pewną prawidłowość i musze mieć potwierdzenie jej słuszności. Typy zadań w

	−(m+3)
których juz nie trzeba uwzględnic dziedzine jak wyskoczy nam np:		<0 jest
	−(m−2)

wtedy gdy, przy a² występuje np: (m−2)a²+4m+blalbla, i dla m=2 spełnia warunki zadania. to Pozniej nie bedziemy musieli

	−(m+3)
uwzględnic dziedzine warunku:		<0
	−(m−2)

Nie wiem czy mnie zrozumiecie, bo ciezko jest wytlumaczyc moj problem.. Ale jesli ktos zrozumiał to prosze o potwierdzenie lub skorygowanie.

rumpek: To jest nierówność wymierna więc musisz uwzględnić dziedzinę z mianownika, także to nie ma nic wspólnego z (m−2)x² [...]

Vax: Jeżeli mamy m−2 w mianowniku, to zawsze trzeba uwzględnić, że m ≠ 2, chyba, że wcześniej sprawdzimy oddzielnie przypadek gdy m=2, wtedy zakładamy, że m≠2 i możemy spokojnie liczyć, ale i tak należy cały czas pamiętać o m≠2 Pozdrawiam.

TOmek: ale, jeśli te m=2 spełnia warunki zadania ,bierzmy ją odpowiedzi, nawet jeśli, bedziemy mieli

	−(m+3)
		<0, tak?
	−(m−2)

Vax: Jeżeli wcześniej sprawdzimy, że m=2 spełnia warunki zadania, to następnie zakładamy, że m≠2, czyli w tej nierówności nawet jakby m=2 spełniało tezę, to nie uwzględniamy go, ale w końcowej odpowiedzi bierzemy sumę rozwiązań, czyli włącznie z m=2.

TOmek: czaje : ]

TOmek: Równanie 2x²+bx+5=0 ma dwa dodatnie pierwiastki. Kwadrat róznicy pierwiastków tego równania jest równy 6. Znajdź współczynnik b. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (x₁−x₂)²=(x₁+x₂)²−4x₁x₂ podstawiam i wychodzi mi b²=64 b=8 v b=−8 W odpowiedzi jest −8. Moje pytanie brzmi skąd mam teraz wiedziec czy b powinno byc 8 czy moze −8?

rumpek: Podstaw oba pod równanie i zobacz Poza tym dwa dodatnie więc: Δ>0 x₁ + x₂ > 0 x₁ * x₂ > 0

Vax: Skoro są to dodatnie pierwiastki to x₁+x₂ > 0 oraz x₁*x₂ > 0, 2 warunek będzie zawsze

	−b
spełniony, a z 1 mamy		> 0 ⇔ b<0
	2

Pozdrawiam.

TOmek: że ja no to nie wpadłem ; ) .. dziekuje