Funkcja rosnąca Ania: Korzystając z definicji funkcji rosnącej, udowodnij, że jeśli funkcje f i g są rosnące w przedziale (a:b) to funkcja h(x)= f(x) + g(x) też jest rosnąca w tym przedziale.

Ania: x₂>x₁ f(x₂)− f(x₁) >0 ale co dalej?

Ania: x₁, x₂ ∊ (a, b)

Basia: f, g rosnące ⇒ dla x₁<x₂ f(x₁)<f(x₂) i g(x₁)<g(x₂) ⇒ f(x₂)−f(x₁)>0 i g(x₂)−g(x₁)>0 h(x₂)−h(x₁) = f(x₂)+g(x₂)−[f(x₁)+g(x₁)] = [f(x₂)−f(x₁)]+[g(x₂)−g(x₁)] > 0 jako suma dwóch wyrażeń dodatnich

Ania: no tak teraz widać, że suma tych funkcji jest rosnąca, a czy nie trzeba uwzględnić jakoś tego, że w przedziale (a;b)?czy tylko tyle wystarczy?