Bryły ANIA: Bardzo proszę o pomoc Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót dookoła osi OX wykresu funkcji:

	√x
f(x) =
	x √x2 + 3x + 3

x ∊ <1, 2>

Godzio:

	1
V = π12∫(f(x))2dx = π12∫		dx
	x(x2 + 3x + 3)

I teraz trzeba się trochę pobawić w obliczenie całki, najpierw kawałek przekształcę, dalej spróbujesz sama:

1		1		x + 3		1
	= −		(		−		) =
x(x2 + 3x + 3)		3		x2 + 3x + 3		x

	1		1		2x + 3		3		1
−		(		* (		+		) −		) =
	3		2		x2 + 3x + 3		x2 + 3x + 3		x

	1		1		2x + 3		3		1
−		(		* (		+		) −		) =
	3		2		x2 + 3x + 3		3   (x + )2 + 0,75   2		x

	1		1		2x + 3		4		1
−		(		* (		+		) −		)
	3		2		x2 + 3x + 3		2x + 3   ( )2+ 1   √3		x

	f'(x)
Dalej sobie poradzisz ? Pierwszy człon masz od razu wynik [ ∫		dx = ln|f(x)| ]
	f(x)

	2x + 3		2
Drugi, podstawienie		= t ⇒		dx = dt,
	√3		√3

	1
a trzeci wiadomo ∫		dx = ln|x|
	x

jjj: ssssij