Funkcja różnowartościowa Sylwia: Wykaż, że poniższe funkcje są różnowartościowe. a) y= 4x−2√3

	2+x
b) y=
	x−1

c) y= 3√x+4

Sylwia: Podbijam. Pomóżcie. Godzio, mózgu

Vax: a) Dowolna niestała funkcja liniowa jest różnowartościowa

	2+x		−3
b) f(x) =		⇒ f'(x) =		< 0 dla dowolnych x ∊ D, więc dana funkcja jest
	x−1		(x−1)2

ściśle malejąca, czyli jest różnowartościowa.

	3
c) f(x)=3√x+4 ⇒ f'(x) =		> 0 co jak wyżej implikuje tezę.
	2√x+4

Pozdrawiam.

Godzio: Vax, Sylwia raczej nie jest na poziomie studiów, tak mi się wydaje Funkcja jest różnowartościowa gdy dla x₁,x₂∊D x₁ ≠ x₂ ⇒ f(x₁) ≠ f(x₂) No to lecimy z pierwszym przykładem: Założenie: x₁ ≠ x₂ ⇒ x₁ − x₂ ≠ 0 f(x₁) − f(x₂) = 4x₁ + 2√3 − 4x₂ − 2√3 = 4x₁ − 4x₂ = 4(x₁ − x₂) ≠ 0 −− funkcja różnowartościowa Próbuj resztę sama