Obliczyć pierwiastek 3 stopnia z -27 wojtasss: ³√−27

rumpek: −3 ponieważ (−3)³ = − 27

wojtasss: chodzi o to, że muszę obliczyć to przez liczby zespolone i nie wiem jak mam skrócić te − 27 do tej postaci trygonometrycznej tam ma być −3 + 0i ?

ICSP: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_de_Moivre'a

ICSP: dla tametgo wzorku otrzymamy: ³√−27 + 0i −27 + 0i. Szukamy teraz pierwiastka III stopnia czyli z wzoru który podałem n = 3 |z| = 27 x = π(nigdy nie lubiłem używać x ale skoro tam jest właśnie tak to nie będę przepisywał tego całego wzoru) oczywiście n = 3 ale o tym nie muszę wspominać.

	π		π
z1 = 3√|z|(cos		+ isin		)
	3		3

	−π		−π
z2 = 3√|z|(cos		+ isn		)
	3		3

	−3π		−3π
z3 = 3√|z|(cos		+ isin		)
	3		3

ICSP: myślę że dobrze, chociaż liczb zespolonych nigdy nie miałem bo ja dopiero po liceum. Kiedyś liczyłem taką metodą ale czy ogólnie w swym sensie jest poprawna to nie wiem

	3
z1 =		(1+√3i)
	2

	3
z2 =		(1 − √3i)
	2

z₃ = −3

wojtasss:

π
	Ci wyszło z przez tą trójkę którą wrzuciłeś do nawiasu tak ?
3

dzięki z góry

wojtasss: nie mam pojęcia skąd w z₂ Ci wyszło z − jak mógłbyś to wytłumacz mi to

ICSP:

	√3
sin −60o = − sin60o = −
	2

wojtasss: no ale dlaczego tam jest −π/3 ?

ICSP: ponieważ rozpatrujemy dla k = 0,−1,−2,−n dla pierwiastka n−tego stopnia po cos masz

x + 2kπ
π

dl z₁ k będzie przyjmowało wartość 0 a x jak wcześniej napisałem to π

π + 0
3

dla z₂ k przyjmuje wartość −1

π − 2π
3

dla z₃ k przyjmuje wartość −2

π − 4π
	itd.
3