Całka mathalius: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tej całki. Zapewne trzeba ja potraktować przez części: ∫ x² ln(2x) dx

AS: Moja propozycja: Przyjąć podstawienie: 2*x = t , 2*dx = dt , dx = 1/2*dt Wtedy J = ∫x²ln(2x)dx = 1/8∫t²ln(t)dt i dalej przez części,będzie łatwiejsza postać do obliczeń.

Vax:

	x3		x3 ln(2x)		x3
∫ x2 ln(2x) dx = ∫ (		)' ln(2x)dx =		− ∫		* (ln(2x))'dx =
	3		3		3

x3 ln(2x)		x3		1		x3 ln(2x)		1
	− ∫		*		dx =		−		∫ x2dx =
3		3		x		3		3

3x3 ln(2x)		x3		x3(3 ln(2x)−1)
	−		+C =		+ C
9		9		9

Pozdrawiam.

mathalius: wielkie dzięki

mathalius:

	3x3 ln(2x)
nie rozumiem skąd się wzięło w ostatniej linijce
	9

	x3
skoro w poprzedniej mamy
	3

Vax:

	x3 ln(2x)		1
W poprzedniej mamy		−		∫ x2dx
	3		3

A w kolejnej po prostu rozszerzam licznik i mianownik o 3, żeby w mianowniku mieć 9 i móc

	1		1		x3		x3
całość zapisać jako jeden ułamek, bo −		∫ x2dx = −		*		+ C = −
	3		3		3		9

+ C, po prostu sprowadzam całość do wspólnego mianownika Pozdrawiam.

mathalius: ale ze mnie gapa