policzyć całkę Adrian: ∫xe^2x dx

Jack: przez części spróbuj.

Adrian: niestety całkowanie idzie mi znacznie gorzej niż liczenie pochodnych ale spróbuję lecz jesli się nie uda to poratujesz?

Jack: pewnie

Adrian: dochodzę do pewnego momentu i nie wiem co dalej... mianowicie licząc przez podstawienie... f(x)=x f'(x)=1 g'(x)=e^2x g(x)=? proszę o dokończenie tego przykładu...

Jack: no wlasnie: można to zrobić na boku również przez części. A może też zauważyć, że (¹₂e^2x)'=e^2x.

Adrian: czyli w tym przypadku nasze g(x)=¹₂e^2x ? bo zgłupiałem już Jack proszę dokończ mi ten przykład będę wdzięczny

Jack: tak, dokładnie tak jak napisałeś Niewiele Ci brakuje żeby samemu to dokończyć! Będziesz miał więcej satysfakcji

Adrian: no tak w końcu o to tutaj chodzi...hehe satysfakcja daje prawie takiego samego kopa jak adrenalina

Jack: no to czekam na następną całkę

Adrian: =¹₂e^2x+∫¹₂e^2x=? i co dalej? według wzoru ∫e^x=e^x ale czy mogę dosłownie zastosować ten wzor?

Jack: Zapomniałeś dopisać "x" przy pierwszym "e...". Wyciągnij stałą przed całkę i policz ∫e^2xdx (albo w pamięci, albo przez podstawienie t=2x)

Adrian: czyli wyciągam 1/2 przed całkę a całką z e^2x=x² czy tak?

Adrian: bardzo prosze o potwierdzenie lub zaprzeczenie czy całka z e^2x=x² czy też 2x²

Jack: ∫e^2xdx=¹₂e^2x +C

Adrian: w takim razie jak będzie wyglądał końcowy wynik tego zadania?

Jack: ...=¹₂xe^2x−¹₄e^2x+C

Adrian: thanks JACK

Jack: proszę bardzo

Ola: Pomoże mi ktoś? Proszę, mam problem z całką e^x/3 dx ...

Ola: czy to będzie 3e^x/3

Artur_z_miasta_Neptuna: +C

Ola: ale to jest dobrze? naprawdę? 3e^x/3 napewno? +C to wiem

Artur_z_miasta_Neptuna: tak

Artur_z_miasta_Neptuna: jak chcesz sprawdzic czy dobrze wyszło ... to liczysz pochodną z wyniku i sprawdzasz czy wyjdzie Ci to co było pod cal;ką

Ola: coś mi się za proste wydaje, i czuję podstęp

Ola: Dziękuję Ci Artur, nie sądzilam, że ktoś mi odpisze wielkie dzięki, bo egz z matmy coraz bliżej. Sprawdzę z jaką całką mam jeszcze kłopot i jak coś to będę mogła prosić też o pomoc ?

Ola: a czy mogę prosić o przykład jak rozwiązuje się całki oznaczone Np. taka całka oznaczona (w przedziale na górze 1 na dole 0) z : (1/x)^x dx tutaj w oznaczonych niestety nie bardzo rozumiem jak działać i mam chaos straszny nie mogę tego policzyć, mógłby mi ktoś wyjaśnić ?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	1
na pewno masz ∫01 (		)x dx
	x

Artur_z_miasta_Neptuna: bo tej całki nie policzysz w tradycyjny sposób

Ola: na pewno mam taką całkę i nie mogę załapać jak ją rozwiązać właśnie...

Ola: generalnie słaba jestem z całkowania , dopiero się uczę rozgryzać całki, ale z tą mi nawet nie to, że idzie ciężko tylko w ogóle właśnie mi nie idzie.

Artur_z_miasta_Neptuna: tej całki nie wyliczysz w inny sposób niż pozostałe całki ta całka ogólna nie istnieje ... mozna obliczyć tylko przybliżoną wartość całki określonej

Ola: nie, przepraszam! chyba muszę sobie zrobić przerwę bo już długo siedzę nad matmą, masz racje źle zapisałam chociaż sprawdzałam 10 razy... Wybacz. wszystko dobrze tylko w nawiasie nie (1/x) tylko (1/2) czyli ∫01 (1/2)^x dx ... Jeszcze raz sorki, mój błąd.

Artur_z_miasta_Neptuna: to zmienia postać rzeczy

	1		1x		1
(		)x =		=		= 2−x
	2		2x		2x

Ola: to znaczy to jest całka oznaczona więc jak podstawiamy ? chodzi mi o przedział bo 2⁻x to nie wynik napewno (tzn mam 4 odpowiedzi a,b,c,d i w żadnej nie ma takiego wyniku) ja tutaj liczyłam ze wzorem w którym był ln, ale teraz już sama nie wiem..

Ola: mi wyszło tak: 1/ 2ln(1/2) .

ewa: ∫e^1/4t2dt

235: ∫e²x+1

andre: ∫xℯ²x

bob: ∫∊⁶x

magda: ∫xe²xdx

wredulus_pospolitus: przez części rozwiązujesz

ann: ∫x2sin(x3)dx

ann: ∫x²sin(x³)dx

chichi:

	1		1
∫x2sin(x3)dx = [x3 = t, 3x2dx = dt] =		∫sin(t)dt = −		cos(x3) + C, C ∊ R
	3		3

Fałszywy 6-latek:

1
	∫3x2 sin(x3) dx
3

podstaw x³=t , 3x²dx=dt

janek191: Co z prawdziwym 6 − latkiem? Wie ktoś?