zasada mnożenia ziomek: to dla Ciebie rumpek zadania o które prosiłeś 1.Ile liczb sześciocyfrowych o nie powtarzających się cyfrach można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5 w których na miejscu jedności jest cyfra 3 lub 4? 2.Dziewięcioro przyjaciół wysyła do siebie nawzajem kartki na święta. Ile kartek prześlą. 3.Na ile sposobów można ustawić 4 chłopców i 2 dziewczynki tak aby dziewczynki nie stały obok siebie.(da się zrobić bez jakiś wzorów itd tylko zapoznaj się z pojęciem "permutacji" i pokombinuj z wypisywaniem/namaluj sobie te miejsca i zobacz jak należy rozstawić chłopców i dziewczynki ) Te zadania z zbioru CKA są świetne. To są najłatwiejsze jak coś to pytaj udzielę wskazówek /wypisze więcej zadań.

ziomek: poprawka 1.Ile liczb sześciocyfrowych o nie powtarzających się cyfrach które można utworzyć z cyfr 0,1,2,3,4,5 w których na miejscu jedności jest cyfra 3 lub 4?

rumpek: Dzięki wieczorem zabiorę się za nie Odnośnie drugiego tak na szybko: skoro jest 9 przyjaciół −> każda osoba ma 9 kartek (bo wzajemnie wysyłają) ?

rumpek: 8 kartek przecież sobie nie wyśle

ziomek: pomyśl to jest zarypiaszczy myk jak wydymać ucznia no bo czy ślesz do samego siebie ? więc fakt nasuwa się sam nie .. do samych siebie nie bedą słać

rumpek: A skoro jest 8 kartek i 9 przyjaciół to mamy: 8 * 9 = 72 możliwości

ziomek: dobrze

rumpek: A w zadaniu trzecim na pewno dwie dziewczyny i czterech chłopców? A nie trzech np?

ziomek: tak na pewno, ja mam tak napisane w zbiorach właśnie sprawdziłem

rumpek: Zadanie 3 I sposób: C₁ D₁ C₂ D₂ C₃ C₄ Pierwszego chłopca mogę wybrać na 4 sposoby. Pierwszą dziewczynę mogę wybrać na 2 sposoby. Drugiego chłopca mogę wybrać na 3 sposoby. Drugą dziewczynę mogę wybrać tylko na 1 sposób Trzeciego chłopca mogę wybrać na 2 sposoby. Czwartek chłopca mogę wybrać na 1 sposób. 4 * 2 * 3 * 1 * 2 * 1 = 48 II sposób (permutacjami): Dziewczyny: 2! = 1 * 2 = 2 Chłopcy: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 Reguła mnożenia: 24 * 2 = 48

ziomek: Jeżeli przepisałeś swoje rozwiązanie w całości to jest źle. Kombinuj dalej ewentualnie jak czujesz potrzebę proś o podpowiedz.To zadanie jest znacznie bardziej rozbudowane i musisz głębiej zastanowić się co należy zrobic.Słownie moge Ci powiedzieć nad czym masz się zastanowić chcesz?

rumpek: Skoro piszesz, że to jest dobrze ale nie całe więc trzeba rozpatrzyć chyba jeszcze inne przypadki Np.: D₁ C₁ D₂ C₂ C₃ C₄ C₁ C₂ D₁ C₃ D₂ C₄ C₁ C₂ C₃ D₁ C₄ D₂

ziomek: najpierw zastanów się ile jest możliwych wszystkich ustawień 6 osób. Następnie wyznacz ile jest pozycji w których dziewczyny stoją obok siebie(dlatego mówiłem o wypisywaniu (1,2)2,3)...) na każdej mamy 2 możliwości ustawienia dziewczynek zatem różnych pozycji jest 2*5

rumpek: Miałem zrobić wieczorem, ale zadania są zbyt ciekawe Zadanie 1 Rozbiję na dwa przypadki: 1^o Gdy na ostatnim miejscu stoi "trójka" − 3 − − − − − − 1 2 3 4 5 6 Szóstą liczbę mogę wybrać tylko na jeden sposób ze zbioru {0,1,2,3,4,5} jest to liczba 3. Pierwszą liczbę mogę wybrać ze zbioru {0,1,2,3,4,5} tylko na 4 sposoby, ponieważ trójeczka jest już zajęta no i nie może być zerem Drugą liczbę mogę wybrać ze zbioru {0,1,2,3,4,5} tylko na 4 sposoby (jedna już poszła na ostatnie miejsce i na pierwsze) Trzecią liczbę mogę wybrać ze zbioru {0,1,2,3,4,5} tylko na 3 sposoby (jedna poszła na ostatnie miejsce, jedna na pierwsze i jedna na drugie) Czwartą liczbę mogę wybrać ze zbioru {0,1,2,3,4,5} tylko na 2 sposoby (zasada ta co wyżej) Piątą liczbę mogę wybrać tylko na 1 sposób. Zatem: 4 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 96 2^o Gdy na ostatnim miejscu stoi "czwórka" 4 − − − − − − 1 2 3 4 5 6 Szóstą liczbę mogę wybrać na jeden sposób: jest to 4 Pierwszą liczbę na 4 sposoby (bez 0 i bez 4) Drugą liczbę na 4 sposoby Trzecią liczbę na 3 sposoby Czwartą liczbę na 2 sposoby Piątą liczbę na 1 sposób Zatem: 4 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 96 Sumując: 96 + 96 = 192 Ale nie wiem czy to dobrze

rumpek: Czytałeś to co napisałem o 14:02?

ziomek: tam miało być (1,2) , (2,3...) a chłopców na pozostałych pozycjach można ustawić na 4! sposobów... zatem liczba możliwości by dziewczynki stały obok siebie jest równa 10*4! .Liczba możliwości by dziewczynki nie stały obok siebie wynosi zatem: i tutaj zapisz ostatnią zależność i oblicz.

ziomek: wcześniej nie dopiero zajrzałem

rumpek: I po co sprawdzać kiedy dziewczynki stoją obok siebie? 1^o C₁ D₁ C₂ D₂ C₃ C₄ 2^o C₁ C₂ D₁ C₃ D₂ C₄ 3^o C₁ C₂ C₃ D₁ C₄ D₂ 3^o D₁ C₁ D₂ C₂ C₃ C₄ Są więc chyba 4 możliwości gdzie loszki nie będą stały koło siebie. Więc: 4 * 48 = 192 ?

ziomek: 6!−10*4!=4!(5*6−10)=4!*20=24*20=480 zaraz wyjasnie

ziomek: wszystkich możliwości ustawień sześciu osób jest 6! Najpierw wyznaczamy ile jest możliwych ustawień aby laski były obok siebie.A mogą stać obok siebie gdy i tu wypisujesz (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6) na każdej pozycji mamy 2 możliwości ustawień dziewczynek (pozamieniaj kolejność liczb w parach to dojdzie (2,1),(3,2) itd) Chłopców na pozostałych pozycjach można ustawić na 4! sposobów. Więc liczba możliwości by dziewczyny stały obok siebie jest równa 10*4! więc wszystkich możliwości by laski nie stały obok siebie jest 6!−10*4!=4!(5*6−10)=4!*20=24*20=480

rumpek: Te (1,2); (2,3); (3,4); (4,5); (5,6) chodzi o to: D₁ D₂ C₁ C₂ C₃ C₄ C₁ D₁ D₂ C₂ C₃ C₄ C₁ C₂ D₁ D₂ C₃ C₄ C₁ C₂ C₃ D₁ D₂ C₄ C₁ C₂ C₃ C₄ D₁ D₂ A to (2,1), (3,2)?

rumpek: Dobra już kminie teraz tylko powiedz jakby to zrobić regułą mnożenia i czy zadanie 1 dobrze zrobiłem chodź wątpię

rumpek: Any idea?

ziomek: cała koncepcja tego pomysłu jest taka że od liczby wszystkich 6! ustawień odejmujesz liczbę dziewczyn stojących obok siebie. Otrzymujesz w ten sposób wszystkie ustawienia w których laski nie stoją obok siebie 1,2,3,4,5,6 (pozycje na których można obstawić ludka, możesz myśleć o tym jak o torze wyścigowych na którym masz szejść pól na których rozmieszczasz zawodników) patrzysz na pola i myślisz jak poustawiać dziewczyny aby stały obok siebie stąd (1,2),(2,3)(3,4)(4,5)(5,6) to są laski co stoją obok siebie.(5 par) ale jest też istotne że laski da się ustawić na pozycjach (2,1),(3,2)(4,3),(5,4)(6,5) czyli kolejne 5 par razem masz 5+5 =10 par.

ziomek: da się bez wzorów zrobić 1. nawet mam rozwiązanie zgadzające się z odpowiedzią. Pomyśl ile jest liczb takich że ich cyfrą jedności jest 3. wiadomo że jak masz liczbe abcd to a≠0 a inne?

rumpek: Pytałem jak zrobić regułą mnożenia i czy zadanie 1 jest ok Przy okazji masz jakieś nowe zadania ?

rumpek: Zadanie 1 wyżej zrobiłem

ziomek: zadanie 1 dobrze. miało wyjść 192 , zaraz coś wrzucę

ziomek: 1.Czy wśród 600 osób muszą znaleść się osoby o jednakowych inicjałach Przyjmij że alfabet ma 24 litery. 2.W turnieju szachowym w którym każdy szachista gra z każdym tylko jeden raz rozegrano 21 partii.Ilu szachistów brało udział w turnieju

rumpek: Zadanie 2 420?

Jack: To jeszcze takie dorzucę: 3.Mamy n par butów. Jack wyciąga losowo 2k butów (2k<n). Oblicz, prawdopodobieństwo, że wśród butów nie ma ani jednej pary.

rumpek: Jack jeśli to ma być zadanie dla mnie to zacznę je robić jak zacznę uczyć się prawdopodobieństwa Najpierw kombinatoryka, a dokładnie reguła mnożenia

Jack: hmm wiem że to prawodp. ... ale prawdopodobieństwo klasyczne to właściwie dwa zadania z kombinatoryki

Jack: na regułę mnożenia zaraz CI też podrzucę

rumpek: Odnośnie zadania 1: Inicjały składają się z imienia i nazwiska (np.: Jan Kowalski => JK), czyli: 24 * 24 = 576 Czyli raczej tak, znajdą się

ziomek: sorry, to 2. zadanie da się zrobić w prosty sposób z wzoru na kombinacje .Zapomniałem że chcesz tylko regułę mnożenia. Chociaż myślę że dasz rade tylko zerknij na wzór na kombinacje. masz zamiast tego : 1.Ile liczb czterocyfrowych o nie powtarzających się cyfrach można utworzyć z liczb 2,5,6,9. ?

ziomek: zad 1 dobrze

rumpek: Ile liczb czterocyfrowych o nie powtarzających się cyfrach można utworzyć z liczb 2,5,6,9? − − − − 1 2 3 4 Nie ma zera więc nie trzeba rozpatrywać w pierwszej liczbie, więc: Pierwsza liczba: na 4 sposoby Druga liczba: na 3 sposoby Trzecia liczba: na 2 sposoby Czwarta liczba: na 1 sposób 4 * 3 * 2 * 1 = 24?

Jack: Zad 4 ile jest wielomianów stopnia k postaci W(x)=a_kx^k+a_k−1x^k−1+...+a₁x+a₀ a) o współczynnikach należących do zbioru {1,2,..., 10} b) o współczynnikach a_i∊{0,1,...,i}, gdzie i=0,1,....,k? Zad 5 Wyznacz liczbę dzielników liczby a=3^k*5^m*7ⁿ.

rumpek: Bardzo niestandardowe zadanka

Vax: 5 jest dość znane

ziomek: zgadza się 24.

rumpek: ziomek masz jeszcze jakieś?

ziomek: tak ale bardzo podobne do siebie , reszta to już z wzorami na kombinacje, wariacje.

Jack: tak, znane ale widzę że ktoś tu się uczy więc...

Jack: a Zad 4 kiedyś wymyśliłem dla kogoś

rumpek: Będę koło 19 to może wtedy coś wymyśle na te zadania

ziomek: jutro może wrzucę kilka zadań z kiełbasy bo trochę ma zadań z regułą mnożenia . W zbiorze CKA reszta zadań jest już z zastosowaniem wzorów.

ziomek: https://matematykaszkolna.pl/forum/98782.html zapraszam Vax i Jack, dość niestandardowe zadania dałem.W miare ciekawe