sprawdzenie
radzio2019: czy kos mi mógł by sprawdzić czy mam poprawnie rozwiązane zadania
1. liczby 3,-1 są pierwiastkami wielomianu w(x)=2x
3+ax
2+bx+30
a)wyznacz wartości współczynników a i b
b)oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu
2. dla jakich wartosci parametru m równanie x
2+(m-5)x+(m
2+m+1/4)=0 ma dwa pierwiastki
jednakowych znakow.
ad.1
W(x)=2x
3+ax
2+bx+30
\begin{cases} W(-1)=0 \ \ W(3)=0 \end{cases}
\begin{cases} 0=-2+a-b+30 \ \ 0=54+9a+3b+30 \end{cases}
-2+a-b+30=54+9a+3b+30
8a+4b+56=0
4b=-56-8a
b=-2a-14
0=-2+a-b+30
0=-2+a-(-2a-14)+30
0=-2+a+2a+14+30
-3a=42
a=-14
b=14
W(x)=2x
3-14x
2+14x+30
W(x)=(x-3)(2x
2-8x
2-10)
W(x)=2(x-3)(x
2-4x-5)
W(x)=2(x-3)(x+1)(x-5)
Trzeci pierwiastek to 5.
ad.2
\Delta=(m-5)
2-4(m
2+m+ \frac{1}{4}}
m
2-10m+25-4m
2-4m-1 \ge 0
-3m
2-14m+24 \ge 0
-3(m- \frac{4}{3})(m+6) \ge 0
m \in <-6, \frac{4}{3}>
\frac{c}{a}>0
m
2+m+ \frac{1}{4}>0
(m+ \frac{1}{2} )
2>0
m \in R-[- \frac{1}{2}]
Odp:m \in <-6, - \frac{1}{2}) \cup ( - \frac{1}{2}, \frac{4}{3}>