Prosze o pomoc Andzia: Oblicz długość łuku krzywej B. Błagam o pomoc B { x(t) = t − sin t { y(t) = 1 − cos t dla t należącego [0,2π]

AS: Wzór podstawowy: t2 L = ∫√[x'(t)]² + [y'(t)]²dt t1 Obliczam wpierw całkę nieoznaczoną x'(t) = 1 − cos t , y'(t) = sin t J = ∫√[x'(t)]² + [y'(t)]²dt

AS: Dokończenie J = ∫√(1 − cos t)² + (sin t)²dt = ∫√1 − 2*cost + cos²t + sin²tdt = ∫√1 − 2*cost + 1dt = √2∫√1 − costdt = √2∫√2sin²(t/2)dt = 2∫sin(t/2)dt =2*(−co(t/2)/(1/2) = −4*cos(t/2) Obliczam długość łuku L = [−4cos(t/2)[0,2π] = −4cos(2π/2) + 4cos(0/2) = −4*(−1) + 4*1 = 4 + 4 = 8 Długość łuku wynosi 8 j.