całka szczególna jula: potrzebuje pomocy w rozwiązywaniu zadań tego typu: stosując metodę uzmienniania stałej rozwiązać równanie a) y'−^y_x=lnx b) y'+2y=5sinx c) y'−y=2e^xcos²x mam też coś takiego i nie wiem czy dobrze robię y'+2xy=2x³ i c' wyszło mi 2x³e^−x2 a c wyszło (x²−1)e^−x2

Marcin: przykład b): y'+2y=5sinx y'+2y=0 ^dy_dx=−2y ^dy_−2y=dx ∫^dy_−2y=∫dx −0,5 ∫¹_dy=∫dx −¹₂ln|y|=x ln|y|=−2x+ln|C| y=e^−2x+ln|C| yj=C*e^−2x y_*=C(x) *e^−2x y_*'=C'(x) *e^−2x+C(x)*(−2)e^−2x C'(x) *e^−2x+C(x)*(−2)e^−2x+2(C(x) *e^−2x)=5sinx C'(x) *e^−2x+(−2)C(x)*e^−2x+2C(x) *e^−2x=5sinx C'(x) *e^−2x=5sinx C'(x)=^5sinx_e^−2x C(x)=∫(5sinx/e^−2x)dx całkowanie przez części:https://matematykaszkolna.pl/strona/2138.html i to co wyjdzie podstawić do tego: y_*=C(x) *e^−2x za C(x) potem zsumować y_j i y_* i jest wynik