hmmm Mickej: wykaż że jeżeli liczby dodatnie a₁,a₂.....a_n tworzą ciąg geometryczny to a₁*a₂*a₃......a_n=(a₁*a_n)^n\2

magdaz: skoro to ciąg geometryczny to a₂=a₁*q a₃=a₁*q² a₄=a₁*q³.... bierzemy lewą stronę równania podstawiamy i przekształcamy

magdaz: otrzymujemy a₁ⁿ*q^{1+2+3+...+n-1} ta sumę możemy zwinąc ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego dla a₁=1 i r=1 o liczbie wyrazów n-1 otrzymujemy a₁ⁿ*q^(n*(n-1))/2

magdaz: a teraz bierzemy prawa stronę twojej równości za a_n podstaw a₁*q^n-1 i przekształć otrzymasz to samo co wyżej zatem L=P

Mickej: bóg zapłać