pochodne cząstkowe i ekstrema lokalne funkcji kamil: witam. mam problem z 2 zadaniami. jakby ktoś moglby mi rozjasnic bede wdzieczny. problem jest w tym ze inne mi wychodza a te nie chca... 1. obl pochodne czastkowe 1 i 2 rzedu (tu nie jestem pewien czy dobrze licze pochodna) f(x,y)sin²(3x+4y) f'(x)= 2sin*cos(3x+4y) *3 −− ? f'(y)= 2sin*cos(3x+4y) *4 − ? f''(x)= f''(y)= z druga pochodna mam zagadkę. 2. wyznaczyc ekstrema lokalne funkcji f(x,y)= x³ + y³ − 3xy + 1 f'(x)= 3x² − 3y f'(y)= 3y² − 3x f'(x)=0 f'(y)=0 tu mam problem z wyliczeniem wspolrzednych (x,y) i z tym co robic dalej? bede bardzo wdzieczny jak mi ktoś to wytlumaczy. pozdrawiam

kamil: nikt nie wie ?

kamil: może dzisiaj ktoś to ogarnie bo sam nie dam rady ?

Jack: 1. troszkę zapisz szwankuje: f_x'=2sin(3x+4y)*cos(3x+4y)*3 f_y'=2sin(3x+4y)*cos(3x+4y)*4 Drugie pochodne to po prostu pochodne pochodnych, odpowiednio po x i po y. 2. Warunek konieczny to punkt dla którego f_x'=f_y'=0 x²−y=0 y²−x=0 Taki układ trzeba rozwiązać. Widać (albo i nie...) że rozwiązaniem jest (0,0) i (1,1). Są to punkty podejrzane o ekstremum. Teraz trzeba policzyć wyznacznik macierzy Hessego w punkcie (0,0), potem (1,1) i sprawdzić czy mamy minimum czy maximum.

kamil: dziękuje Ci bardzo. teraz wiem, co źle robiłem. w 2. tez juz widze o co chodzi. pozdrawiam

Jack: pozdrawiam!