zastosowanie rachunku różniczkowego Ada: Na płaszczyźnie x+y+z=0 znaleźć punkt C którego kwadrat odległości od punktu A (1,2,3) jest najmniejszy.Wykorzystać metodę rachunku różniczkowego. Proszę o pomoc, czy należy policzyć pochodne cząstkowe i przyrównać je do zera? :<

Ola: jeśli oczekujesz konstruktywnej odpowiedzi zmień forum.

AS: Ekstrema funkcji wielu zmiennych Dana jest funkcja z = f(x,y) Warunek konieczny ekstremum w punkcie P(xo,yo) f ’x (xo,yo) = 0 i f ’y (xo,yo) = 0 Warunek wystarczający 1. f’x(xo,yo) = 0 i f’y(xo,yo) = 0 2. W(xo,yo) = f ’xx(xo,yo)*f ’yy(xo,yo) – [f ’xy(xo,yo)]² > 0 przy czym gdy f ’xx(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) maksimum lokalne gdy f ’xx(xo,yo) > 0 w punkcie (xo,yo) minimum lokalne Jeśli W(xo,yo) = 0 przypadek wątpliwy,badać osobno Jeśli W(xo,yo) < 0 w punkcie (xo,yo) brak ekstremum Zbadać należy funkcję f1(x,y,z) = (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² z warunkiem x + y + z = 0 Z danego warunku mamy z = −x − y wstawiam do funkcji f1 f(x,y) = (x − 1)² + (y − 2)² + (−x − y − 3)² Wyznaczam warunek konieczny f'x = 2*(x − 1) + 2*(−x − y − 3)*(−1) = 0 f'y = 2*(y − 2) + 2*(−x − y − 3)*(−1) = 0 Po uporządkowaniu 2*x + y = −2 x + 2*y = −1 Rozwiązaniem: x = −1 , y = 0 , z = 1 Szukany punkt P(−1,0,1) Warunek wystarczający proszę samemu sprawdzić