matematykaszkolna.pl
Udowodnij, że Majka:
nawias
⋀
nawias
nawias
n∊N+
nawias
 0 1 2 n−1 1 
+
+
+ ... +
= 1 −
 1! 2! 3! n! n! 
16 cze 22:28
załamany :( : próbowałas indukcji ?
16 cze 22:42
ZKS: Sprawdzenie dla n = 1 1 − 1 = 0 L = P Założenie: n = k
0 1 2 k − 1 1 
+
+
+ ... +
= 1 −
1! 2! 3! k! k! 
Teza : k + 1
0 1 2 k − 1 k 1 
+
+
+ ... +
+
= 1 −
1! 2! 3! k! (k + 1)! (k + 1)! 
Dowód :
 1 k 1 
1 −
+
= 1 −
 k! (k + 1)! (k + 1)! 
1 k 1 
−
=
k! (k + 1)! (k + 1)! 
 (k + 1)! − k * k! k! 1 
L =
=
=
 k!(k + 1)! k!(k + 1)! (k + 1)! 
L = P
16 cze 22:47