Zbadaj dla jakiego parametru a poniższy uklad jest oznaczony, dla jakiego nieozn student: Zbadaj dla jakiego parametru a poniższy uklad jest oznaczony, dla jakiego nieoznaczony, dla jakiego sprzeczny:

⎧	ax + y = a + 1
⎨	(a+2)x + 2y = 3a −2
⎩	3x + y = 5

ZKS: (a + 2)x + 2y = 3a − 2 ax + y = a + 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (−) 2x + y = 2a − 3

	⎧	2x + y = 2a − 3
	⎩	3x + y = 5

https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html Zapoznaj się z metodą wyznaczników i rozwiąż kiedy jest nieoznaczony , oznaczony , sprzeczny.

student: a mógłbym prosić jeszcze o wyniki bym porównał ze swoimi? jak na razie kiepsko mi to idzie, ale staram się

ZKS: Podaj wyniki to zobaczymy gdzie robisz błąd tak będzie najlepiej.

Pablo: no właśnie tak... wyznacznik W = −1, Wx=2a−8, Wy=−6a+19 i nie wiem co w ogóle mam z tym zrobić...

ZKS: To już powinieneś zauważyć coś jak wyznacznik W jest ≠ 0

Pablo: no tak, posiada jedno rozwiązanie... ale czy to oznacza, że dla innych parametrów a układ ten nie może być nieoznaczony czy sprzeczny? troszke mało to rozumiem

ZKS: Dla każdej wartości a układ zawsze ten będzie oznaczony.

Pablo: yhym, czyli w takim przypadku, gdy W wyjdzie nam ≠ 0 niema sensu liczyć reszty? a mógłbyś mi tak w skrócie zdradzić jak operować 3ma równaniami by później liczyć wyznaczniki? jest jakaś metoda? o czymś tzreba pamiętać?

Bogdan: Ile ten układ równań ma równań?, ile jest w nim niewiadomych?

Pablo: może jakaś podpowiedz co do zadania?

Bogdan: Zadałem Pablo względnie student pytanie. Proszę odpowiedzieć.

Pablo: układ równań ma niewiadomą x i y (oraz parametr a który należy zbadać, tzn. a gdy układ jest ozn, a gdy ukł jest nie ozn, oraz a gdy układ jest sprzeczny) układ składa się z 3 równań. dobrzę piszę?

Bogdan: Jeśli układ równań ma więcej równań niż niewiadomych, to jaki stąd wniosek?

Pablo: zazwyczaj jest sprzeczny?

Bogdan: Niejasne jest Twoje sformułowanie: "zazwyczaj''. Sprecyzuj swoją odpowiedź.

Pablo: To może wtedy on jest sprzeczny? Szczerze mówiąc nie wiem... gdybym wiedział pewno nie szukał bym pomocy na tego typu forach. Za pare dni mam egzamin, dlatego też staram się pogłębiać wiedzę odnośnie układów w taki o sposób.

załamany :( : skorzystaj z Tw croneckera−cappeliego i bedziesz wiedział ile kiedy ma rozwiazan

Bogdan: Mówiąc prostym językiem − jeśli w układzie równań jest więcej równań niż niewiadomych, to jest nadmiar równań. W tym zadaniu jedno równanie jest zbędne, można jedno równanie skreślić, które?

Pablo: czyżby pierwsze? szczerze mówiąć strzelam... i obstawiam równanie pierwsze, ponieważ wtedy W=Wx=Wy... o.O

Pablo: Przeprasza, parametr a dla którego W=Wx=Wy=0 jest równy, a nie wyznaczniki.

Bogdan: (1) ax + y = a + 1 (2) (a + 2)x + 2y = 3a − 2 (3) 3x + y = 5 Typujemy: (1) jest (2) ⇒ ax + y = a + 1

	a + 2		3a − 2
		x + y =
	2		2

	a + 2
a =		⇒ 2a = a + 2 ⇒ a = 2
	2

i

	3a − 2
a +1 =		⇒ 2a + 2 = 3a − 2 ⇒ a = 4 ≠ 2,
	2

Ten typ odpada. (1) jest (3) ⇒ a = 3 i a + 1 = 5 sprzeczność, ten typ też odpada.

	a + 2
(2) jest (3) ⇒		= 3 ⇒ a + 2 = 6 ⇒ a = 4
	2

	3a − 2
i		= 5 ⇒ 3a − 2 = 10 ⇒ 3a = 12 ⇒ a = 4, zgadza się.
	2

Można więc wykreślić równanie (2) albo (3). Decyduję się na skreślenie równania (2). Teraz układ równań jest taki: { ax + y = a + 1 { 3x + y = 5

Pablo: no dobrze, i teraz dla tych dwóch równań wyznaczamy wyznaczniki? by W=0, a musi być równe 3. więc układ jest oznaczony dla a∊R\{3} a jak wyliczyć resztę? (np parametr a kiedy układ jest nieoznaczony)

Bogdan: Układ jest oznaczony ⇔ W ≠ 0 Układ jest nieoznaczony ⇔ W = 0 i W_x = 0 i W_y = 0 Układ jest sprzeczny ⇔ W = 0 i W_x ≠ 0 lub W = 0 i W_y ≠ 0

Pablo: no tak, więm... no więc nie istnieje taki parametr a dla którego układ jest nieoznaczony? ponieważ by W=0, a musi być równe 3. by Wx=0, a musi być równe 4 by Wy=0, a musi być równe ³₂ przynajmniej ja tak rozumiem a układ jest sprzeczny dla a=3?

Pablo: aj, za dużo "ę", przepraszam

Martines: proszę o odpowiedzi