jak się za to zabrać? Ruda: Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami boków AB, BC i CA trójkąta ABC. Wiedząc, że P(1, 4), Q(2, 7), R(−3, 5), wyznacz współrzędne punktów A, B, C.

Vax: Niech dane punkty mają współrzędne A(x_a;y_a) B(x_b;y_b) C(x_c;y_c) wówczas z treści zadania wynika: {x_a+x_b = 2 {x_a+x_c = −6 {x_b+x_c = 4 Dodajemy wszystko stronami i otrzymujemy: 2(x_a+x_b+x_c) = 0 ⇔ x_a+x_b+x_c = 0 czyli: x_a+x_b = 2 ⇔ x_a+x_b+x_c−x_c = 2 ⇔ 0−x_c = 2 ⇔ x_c = −2 Analogicznie: x_b = 6 x_a = −4 Podobnie robimy ze współrzędnymi y: {y_a+y_b = 8 {y_a+y_c = 10 {y_b+y_c = 14 2(y_a+y_b+y_c) = 32 ⇔ y_a+y_b+y_c = 16 czyli {y_a = 2 {y_b = 6 {y_c = 8 Skąd współrzędne punktów A,B,C mają współrzędne: A(−4;2) B(6;6) C(−2;8) Pozdrawiam.