całki ula: rozwiąż równanie a). 2y'=y²−1 b). y'=^cosx_y

Vax:

	y2		1		y3		y
a) y' =		−		teraz całkujemy obustronnie i otrzymujemy y =		−		+C
	2		2		6		2

	y2
b) y*y' = cosx całkujemy obustronnie i otrzymujemy		= sinx+C ⇔ y = ± √2sinx+C
	2

Pozdrawiam.

Vax: W przykładzie a szczerze mówiąc nie wiem o czym myślałem pisząc to, prawidłowo powinno być tak: 2y' = y² − 1

	dy
2*		= y2−1
	dx

	dy
2*		= 1
	dx(y2−1)

dy		1
	=
dx(y2−1)		2

dy		1
	=		dx
y2−1		2

1		y−1		1
	ln (		) =		x+C
2		y+1		2

	y−1
ln (		) = x+C
	y+1

y−1
	= Cex
y+1

y−1 = (y+1)Ce^x y−1 = Cye^x+Ce^x y(1−Ce^x) = 1+Ce^x

	1+Cex
y =
	1−Cex

Pozdrawiam.