Prosze o pomoc najlepiej z wytłumaczeniem. gacek: Suma n początkowych wyrazów nieskonczonego ciągu arytmetycznego (aη) wyraża się wzorem Sn =3n−7 . Wyznacz wzór ogólny ciągu (aη )

ZKS: a_n = S_{n + 1} − S_n

gacek: Proszę o wytłumaczenie tego zadania.

ZKS: Masz podane S_n Twoim zadaniem jest policzenie S_{n + 1} następnie jak policzysz już to od S_{n + 1} odejmij S_n.

Bogdan: Trzeba poprawić. S_n+1 − S_n = a_n+1, natomiast a_n = S_n − S_n−1 S_n = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n−1 + a_n S_n−1 = a₁ + a₂ + a₃ + ... + a_n−1 − −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− S_n − S_n−1 = a_n

Ola: Bogdan, a mógłbyś z tego wyliczyć a_n? Bo tutaj też 3 mi wychodzi

Bogdan: a_n = 3n − 7 a_n−1 = 3(n − 1} − 7 = 3n − 10 a_n − a_n−1 = 3n − 7 − 3n + 10 = 3 Ciąg jest stały: a_n = 3 A może powinno być: S_n = 3n² − 7 ?

Ola: Kurcze być może... trudno powiedzieć jak być powinno...

ala: Juz wiem jak to powinno byc S₁=a₁ S₁=3×1−7=−4 a₁=−4 S₂=3×2−7=−1 a₂=S₂−a₁=−1−(−4)=3 r=a₂−a₁=3−(−4)=7 a(n)=a₁+(n−1)r a(n)=−4+(n−1)×7 a(n)−4+7n−7 a(n)=7n−11

Bogdan: ala − nie kombinuj, podałem Ci rozwiązanie, jeśli uważasz, że jest niedobre, to wskaż błąd.

Ola: Jej rozwiązanie wydaje się być dobre...

ZKS: Mi się wydaje że to powinno być tak jak pisze Bogdan S_n = 3n² − 7.

Bogdan: Jeśli a_n = 7n − 11, to a₁ = −4, a₂ = 3, a₃ = 10, a₄ = 17, a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = −4 + 3 + 10 + 17 = 26 Zgodnie z wzorem: S₄ = 3*4 − 7 = 5 ≠ 26 Rozwiązanie ali nie jest dobre.

Ola: Zwracam honor.

Bogdan: bo Olu w matematyce nie istnieje stwierdzenie: "wydaje się"

ala: no ja moge sie mylic ale zawsze warto próbowac jutro sie okaze

ZKS: S_n = 3n² − 7 pewnie jest a nie S_n = 3n − 7.

Ola: Bogdan− racja, "na oko" nie powinnam oceniać Ala− I bardzo dobrze, że próbujesz, nawet jeśli ma to się skończyć błędem daj znać jutro jak być powinno z tym zadaniem

ala: ale skoro wzór jest taki a_n=a₁+(n−1)*r to chyba powinnam miec dobrze

Bogdan: W tym zadaniu trzeba udzielić takiej odpowiedzi: a₁ = −4 a_n = 3 dla n ≥ 2, a₁ = −4, a₂ = 3, a₃ = 3, a₄ = 3, a₅ = 3, ... S_n = 3n − 7 ⇒ S_n = −4 + 3n − 3 ⇒ S_n = 3(n − 1) − 4