PROśba TOmek: Zapodajcie jakies zadanko z stereometri,g.analticzynej/ bo nudy

Jack: No to taki banał: Wyznaczyć równianie okręgu o promieniu r stycznego do paraboli y=x² w dwóch punktach. Dla jakiego r zadanie ma rozwiązanie?

TOmek: (x−x_s)²+(y−y_s)²=r² spoglądając na wykres funkcji y=x² promien okręgu musi lezec na (0,y) i y≠0 y=x² R=(0,y_s) (x−0)²+(y−y_s)²=r² (y−y_s)²=r² (x²−y)=r² jakas podpowiedź?

TOmek: nie promien okregu tylko "srodek okregu"

Godzio: x² Ci zniknęło

Jack: próbuj próbuj Nie ma tak lekko Za parę minut coś podpowiem, ale spróbuj sam

TOmek: (x²−y)²=r² /√ x²−y=r x²=r−y no i co tu jeszcze moge pokombinowac ... hmm y=x²−r czyli S(0,y),

TOmek: czyli nic xD brak pomyslu

Jack: spróbuj coś zauważyć, przeliczyć, wywnioskować itp skupiając się na styczności okręgu do paraboli.

TOmek: mam pomysll..

TOmek: S musi miec wspolrzędne (0,y) więc x+(y−y_s)²=r² y−nalezy do paraboli więc x+(x²−y_s)²=r² x+x⁴−2x²y_s+y_s²=r² −2x²y_s+y_s²=r²−x−x⁴ y_s(−2x²+1)=r²−x(1+x³) nie wiem ..

Jack: dorysuj styczne do paraboli. Zauważ, że promień będzie odległością punktu od tej stycznej. Znajdź równania stycznych (pochodna?) i wyraź punkt y_s przez punkty styczności x₀.

TOmek: Ja liceum, nie wiem co to pochodna

TOmek: zagiąłes mnie stary, wybaczcie ale musze juz iść kimać Dobranoc

Jack: w mądrej książce z której wziąłem zadanie piszą: wsk. Z symetrii figury wynika, że środek S okręgu stycznego w dwóch punktach do danej paraboli leży na osi rzędnych, tzn. mamy S(o,y₀), przy czym y_o>r. Styczność oznacza, że równanie kwadratowe z niewiadomą rzędną y punktu stycznośćci powinno mieć dodatni pierwiastek podwójny, co jest spełnione, gdy delta tego równania jest równa 0, a współczynnik przy niewiadomej y jest ujemny.

Jack: ok dobranoc (pochodna to była sugestia żeby szybciej znaleźć równania prostych − poza tym obecność w liceum Cię nie usprawiedliwia )

Jack: PS ja to rozwiązałem inaczej niż piszą we wskazówce