Oblicz granicę prawostronną: Avistian:

	x+3
limx−>−3+(		)
	x2−x−12

Mogłby mi ktoś wytłumaczyć jak rozwiązuje się ten typ zadań, ponieważ nie nie potrafię tego ruszyć

Ajtek: Chwila .

Ajtek: x dązy do −3 z prawej strony, czyli przyjmuje wartości coraz bliższe −3 (patrz rysunek), np

	9		91		92		99		991
−2		, −,2		, −2		,....., −2		, 2		,itd., ale nie
	10		100		100		100		1000

osiągnie nigdy wartości −3. Teraz patrząc po liczniku i mianowniku musimy określić jakie są ich znaki i tak:

	999
Podstawmy sobie do licznika i mianownika, np −2
	1000

	999		1
licznik: −2		+3=		znak jest dodatni, wartość bliska zero.
	1000		1000

Mianownik:

	999		999
(−2		)2−(−2		)−12=
	1000		1000

	999
(−2		)2 − bliskie 9 ale mniejsze niż 9
	1000

	999
−(−2		) − bliskie 3 ale mniej niż 3
	1000

Suma dwóch powyższych jest bliska 12 ale mniejsza niż 12 Czyli całość mianownika ma wartość ujemną bliską zeru.

	0
Otrzymujemy symbol nieoznaczony		i trzeba zastosować tw. d'Hospitala.
	0

Myślałem, że będzie to łatwiej wyłożyć, bo wspomnianego twierdzenia nie pamiętam.

Ajtek: Wróć

Avistian: czyli po prostu mam zamienić licznik i mianownik na ich pochodne?

Ajtek: Mianownik można zaposać w postaci iloczynowej: x²−x−12=(x−4)(x+3)

	x+3		1
Czyli mamy		=
	(x+3)(x−4)		x+4

	1
Stąd wynika że limx→−3+=		=1
	−3+4

Avistian: No dobrze, tylko wtedy jaki był sens dawania w przykładzie granicy prawostronnej, zamiast zwykłej granicy funkcji w punkcie?

Ajtek: Jeszcze błąd

	1		1
limx→−3+=		=−
	−3−4		7

Niech ktoś to sprawdzi, dawno granic nie liczyłem, oj bardzo dawno.