i jeszcze jedno:) jurand: Rozwiąż w liczbach całkowitych równanie: 40x+63y=521 Dzieki!

ktos: wyznaczasz x za pomoca y i obliczasz

ktos: zart

Vax: Czyli 63y == 521(40) ⇔ 23y == 1(40) korzystając z rozszerzonego algorytmu Euklidesa wyznaczamy 23⁻¹ == 7 (40) czyli: 23y == 1(40) /*7 ⇔ y == 7(40) ⇔ y = 40n+7 podstawiamy do 1 równania: 40x+63(40n+7)=521 ⇔40x+2520n+441 = 521 ⇔ 40x = 80 − 2520n ⇔ x = 2 − 63n czyli równanie spełnia para: {x = 2−63n {y = 40n+7 gdzie n jest dowolną liczbą całkowitą. Pozdrawiam.

AS: Rozwiązaniem równania a*x + b*y = c są liczby (x,y) gdzie'x = xo − b*t , y = yo + a*t gdzie (xo,yo) są liczbami całkowitymi,spełniającymi to równanie , t ε C. a,b,c muszą być pierwszymi względem siebie np. Równanie 7*x + 8*y = 86 ma serię rozwiązań x = 10 − 8*t , y = 2 + 7*t gdzie t ε C. Pierwotne rozwiązanie: x = 10 , y = 2 t −3 0 5 100 x 34 10 −30 −790 y −19 2 37 702

Vax: AS, współczynniki a,b,c w żadnym wypadku nie muszą być względnie pierwsze, musi jedynie zachodzić warunek: NWD(a,b) | c Tyle wystarczy. Pozdrawiam.

AS: Słusznie,rozpędziłem się. Miało być a,b muszą być pierwszymi względnie siebie. Dzięki za sprostowanie,lata swoje robią a i pamięć już nie taka. Wszystkiego co najlepsze.