Rozwiąż w liczbach naturalnych układ równań: jurand: Rozwiąż w liczbach naturalnych układ równań: NWD(x,y)=6 NWW(x,y)=60

Vax: NWD(x,y) = 6 ⇔ {x = 6a {y = 6b Teraz korzystając z tego, że NWD(a,b) * NWW(a,b) = ab, otrzymujemy: NWD(x,y) * NWW(x,y) = 6*60 = 6a*6b ⇔ ab = 10 Bso załóżmy, że a ≥ b, wtedy może zajść jedynie: (a,b) = (5,2) v (10,1) wtedy (x,y) = (30,12) v (60,6), dodatkowo musimy do tego dodać przypadek gdy a ≤ b otrzymując permutacją odpowiedzi, podsumowując warunki zadanka spełniają pary: (x,y) = (60,6) v (6,60) v (30,12) v (12,30) Pozdrawiam.

think:

x*y
	= NWW(x,y) ⇒ x*y = 60*6 = 360
NWD(x,y)

x = 6a y = 6b i NWD(a,b) = 1 6a*6b = 360 a*b = 10 a = 1, b = 10⇒ x = 6, y = 60 a = 2, b = 5 ⇒ x = 12; y = 30 a = 5, b = 2 ⇒ x = 30, y = 12 a = 10, b = 1 ⇒ x = 60, y = 6

Vax: think, to jest ten sam sposób

think: Vax wiem, zaczęłam pisać ale praca mnie oderwała i jak dokończyłam to grubo po Tobie wysłałam, ale póki nie wysłałam nie mogłam sprawdzić czy ktoś już odpowiedział, bo by mi się treść skasowała