szeregi dziuba: Pilne! Pięknie proszę.Proszę o wyjaśnienie definicji szeregu zbieżnego i warunkowo zbieżnego na przykładzie szeregu harmonicznego i anharmonicznego.

rudy: ja tez tego potrzebuję. zaliczenie za godzinę proszę

Ewelka076: Już piszę odp

Ewelka076: szereg harmoniczny ∑1/n jest rozbieżny do +∞.Ciąg sum częściowych to A=1+1/2+...+1/n więc jest rosnący. Wiemy zże każdy ciąg monotoniczny jest zbiezny wtedy i tylko wtedy gdy jest ograniczony. Badając ograniczonośc ciągu otrzymujemy 1+n*1/2 zatem podciąg ciagu A jest nieograniczony. Stad lim A=+∞ wiec ∑1/n=+∞ przykład ten wskazuje ze szereg moze byc rozbiezny do +∞ mimo ze ciag a jest zbiezny do 0. zatem równosc lim a=0 jest warunkiem koniecznym zbieżności szeregu ∑A