Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r=-3 jest równy 30 a ostatni Lena: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) o różnicy r=−3 jest równy 30 a ostatni wyraz an stanowi 1/8 sumy wszystkich poprzednich wyrazów. a)wyznacz liczbę wyrazów ciągu (an). b)podaj ostatni wyraz ciągu(an). Bardzo proszę o pomoc, bo nie wiem kompletnie jak się za to zabrać. Pozdrawiam, Lena

Holmes: za chwilkę ci napiszę

Lena: bardzo dziękuję

Holmes: a1=30 r=3 an=¹₈ * Sn an=a1+(n−1)r an=30+(n−1)3 an=3n+27 3n+27= ¹₈* (30+(3n+27) /2)*n 30= ¹₈ * 3n+57/2 30=3n+57 / 16 480=3n+57 3n=423 n=141 −−−−>liczba wyrazów a141=3*141+27=450

Holmes: masz może odpowiedzi ?

Ajtek: r=−3 a nie 3!

Holmes: kurczę nie zauważyłem − dzięki Ajtek

Ajtek: nie ma za co, działaj .

Lena: nie mam niestety odpowiedzi do tego zadania.

Holmes: an będzie −3n+33 podstawisz to dalej i będzie dobrze Lena dasz radę?

Lena: myślę, że tak bardzo dziękuję za pomoc!

Lena: kurczę, nie wychodzi mi to jednak. a robię to tak: (piszę już raczej skrótami, nie rozpisywałam wszystkiego) an= 30 + 3 − 3n an = 33 − 3n 33 − 3n = 1/8 * (63−3n / 2) *n) 33 − 3n = 63n − 3n² / 16 528 − 48n = 63n − 3n² 528 − 111n + 3n² = 0 −> 3n² − 111n − 528 Δ = (111)² − 4(3 * ((− 528)) Δ = 12321 + 1584 = 13905 no i tu jest problem, bo pierwiastka z tej liczby wyciągnąć się nie da.

Lena: zrobiłam błąd, bo powinno być 3n² − 111n + 528 daje to Δ = 12321 − 1584 = 10737 ale z tej liczby także nie da się wyciągnąć pierwiastka

Biagio: bład w rozwiązaniu an stanowi 1/8 sumy pozostałych wyrazów, czyli 1/8* (Sn−an)