GEOMETRIA ANALITYCZNA Natashka: Witam! Zadania z geometrii analitycznej, prosta w R3 Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt P(2,3,1) oraz prostopadlej do prostej

	x−1		y+3
		=		=−z i przecinajacej prosta x=y=z
	2		2

Zwracam sie z wielka prosba o wskazowki co i jak tu wykorzystac z gory dziekuje i pozdrawiam

Natashka: Ponawiam prośbę

baaard.any na dżimailu: Wiemy, że P1=(1,−3,0) należy do prostej L1. Wiemy, że wektor w1=[2,2,−1] || do prostej L1 Wiemy, że P2=(0,0,0) należy do prostej L2 Wiemy, że wektor w2=[1,1,1] || do prostej L2 Niech P'=(a,b,c) będzie rzutem P na prostą L1. Punkt P' należy do prostej L1, więc jego współrzędne spełniają równanie prostej. Doprowadzam prostą L1 do postaci parametrycznej: L1: | x=1+2t | y=−3+2t | z=0−t, t∊R Zatem P'=(1+2t,−3+2t,−t). Ponieważ P' jest rzutem na prostą, wektor PP' jest prostopadły do tej prostej, czyli iloczyn skalarny wektora w1∊L1 i PP' będzie równy zeru: PP'=[1+2t−2,−3+2t−3,−t−1]=[2t−1,2t−6,−t−1] [2,2,−1]◯[2t−1,2t−6,−t−1] = 2(2t−1)+2*(2t−6)−(−t−1)=0 4t−2+4t−12+t+1=0 9t=13 t=¹³₉ Czyli PP'=[−¹⁷₉,⁻²⁸₉,−²²₉] Do równania prostej, na której leży wektor PP' weźmiemy wektor 9*PP' = [−17,−28,−22] Czyli L: | x=2−17t | y=3−28t | z=1−22t W zasadzie ta prosta (prostopadła do L1 i przechodząca przez P) wyczerpuje zadanie. Można jedynie SPRAWDZIĆ, czy przecina prostą x=y=z: jeżeli tak, to musi być spełniony układ równań: {2−17t=3−28t {11t=1 {t=¹₁₁ {2−17t=1−22t {5t=−1 {t=−¹₅ Czyli sprzeczność... Prosta prostopadła do L1 i przechodząca przez punkt P nie będzie przecinać prostej L2. SPrawdź treść zadania, może źle przepisałaś