nieoznaczone calki - na 2 sposoby: sposób 1.

	3x+4
∫		dx
	x2−x−2

	A		B		Ax−2A+Bx+b
pomocniczo:		+		=		⇒porównuję współczynniki:
	x+1		x−2		x2−x−2

	8
{A+B=3 {B=
	3

	−1
{−2A+B=4 ⇒ {A=		,
	3

3x+4

dx

8

dx

−1

8

∫

dx=U[−1}{3}∫

+

∫

=

lnIx+1I+

lnIx−2I+c

x2−x−2

x+1

3

x−2

3

3

sposób 2.

	3x+4
∫		dx
	x2−x−2

przedstawiam licznik przy pomocy pochodnej mianow. aby skorzystać z zasady:

	f'(x)
		=lnIf(x)I+C
	f(x)

	3x+4		3   11   (2x−1)* +   2   2
∫		dx = ∫		dx =
	x2−x−2		x2−x−2

	3		11		dx
		lnIx2−x−2I+		∫		=
	2		2		x2−x−2

	3		11		1
		lnIx2−x−2I+		∫		=
	2		2		9   (x−0,5)2−   4

	3		11		2(x−0,5)
		lnIx2−x−2I+		arctg		+c
	2		3		3

moje pytanie: czy sposób 1 jest dobry? czy zawsze mogę tak robić? czy jest to najszybszy sposób całkowania wielomianów? sposób 2 został zaproponowany przez autora książki, czy jest to lepsze rozw? dlaczego praktycznie wszystkie przykłady z wielomianami proponują rozwiązywać w taki sposób?

Jack: zawsze możesz tak robić, ale nie zawsze liczniki będą takiej postaci. Zdaje mi się że częściej korzysta się z I sposobu, choć wszystko zależy od konkretnego przypadku. I sposób moze być częsciej wykorzystywany ponieważ jest prostszy (z uwagi na arctgx) i szybszy (z uwagi na proste rachunki)...

Bogdan: Przy zamianie wyrażenia wymiernego na ułamki proste można wyznaczyć współczynniki w prosty sposób: Przykład:

3x + 4		A		B
	=		+		/ *(x − 2)(x + 1)
(x − 2)(x + 1)		x − 2		x + 1

3x + 4 = A(x + 1) + B(x − 2)

	−1
dla x = −1: 1 = −3B ⇒ B =
	3

	10
dla x = 2: 10 = 3A ⇒ A =
	3

	3x + 4		10		1
∫		dx =		ln|x − 2| −		ln|x + 1| + C
	(x − 2)(x + 1)		3		3