Proszę o pomoc:D Ania xD HELP!!: Jezeli kazda z krawedzi piramidy wydluzymy trzykrotnie, to ile razy wzrosnie jej objetosc? to prawdopodonie trzeba jakos z Twierdzenia Talesa

Zbyszek : Piramida to czworokątny ostrosłup prawidłowy. x-krawędz podstawy y-krawedz boczna h-wysokość V=1/3*Pp*h Pp=x*x=x² V=1/3*x²*h Po zwiększeniu: 3x=krawędz podstawy 3y-krawędz boczna Automatycznie zwiększy się również wysokość... Przekątna podstawy = 3√2x Z Pitagorasa obliczamy wyosokość ostrosłupa: (1/2√2)²+h²=3y² h=√3y²-1/2 V=3x²*√3y²-1/2

Zbyszek : Coś poplątałem moment.

Bogdan: Dzień dobry. Rzeczywiście - trzeba z twierdzenia Talesa. Jeśli skala podobieństwa krawędzi większego ostrosłupa do odpowiadającej krawędzi mniejszego jest równa k, to stosunek pól tych ostrosłupów jest równy k², a stosunek ich objętości jest równy k³. Tutaj k = 3, a więc objętość większego ostrosłupa wzrośnie 3³ = 27 razy.

Zbyszek : No to tak: 1 Piramida. x-krawedz podstawy y-krawedz boczna Obliczam wysokoś (h) (x√2)²+h²=y² h=√y²-1/2x² V=1/3x²*√y²-1/2x² 2 Piramida. 3x-krawedz podstawy 3y-krawedz boczna Obliczam wysokosc (h) (3√2/2)²+h²=(3y)² h=√9y²-9x²/2 V=3x²*√9y²-9x²/2 Czyli obliczamy stosunek objętości: 3x²*√9y²-9x²/2 / 1/3x²*√y²-1/2x²= | *√ Po usunięciu pierwiastków i wymnożeniu wyszło mi 81 tzn. Odp. Powstała piramida ma81 razy większą objętość.

Zbyszek : Racja 27.

Bogdan: Zbyszku, po co liczysz h? oraz objętość V? A jeśli jednak liczysz, to licz uważnie. W wyrażeniu (x√2)²+h² = y² jest nieścisłość. Zwracam uwagę, że x√2 jest długością całej przekątnej kwadratu.

Zbyszek : To akurat wiem ale widzę, że można było prościej z twierdzenia talesa. Choć szczerze powiem, że nie wiedziałem o odniesieniu tego twierdzenia do brył (ale teraz wiem). Po drugie krótko...namotałem Dzięki Bogdan.

Bogdan: Pozdrawiam Cię Zbyszku i gratuluję aktywności. Życzę sukcesów i przyjemności w rozwiązywaniu zadań

Ania xD HELP!!: Dzięki wam chłopaki