proszę o pomoc xyz: rozkładam ten wielomian: x⁴−x³−x²−x−2 na czynniki i wychodzi mi coś takiego: x(x(x(x−1)−1)−1)−2 a w odpowiedziach jest: x−2)(x+1)(x²+1)

Jack: moze i dobrze masz, ale nie jest to rozkład na czynniki

xyz: A co w takim razie?

Jack: rozkład na różnicę

xyz: Jack udzielisz jakiejś wskazówki jak mam takie przykłady robić?

Jack: najlepiej albo to ładnie pogrupować albo znaleźć pierwiastek i dzielić korzystając z tw. Bezouta

Gustlik: Schematem Hornera będzie najszybciej: 1 −1 −1 −1 −2 1 1 0 −1 −2 −4 −1 1 −2 1 −2 0 Mamy (x+1)(x³−2x*2+x−2) Wielomian z drugiego nawiasu można rozłożyć grupowaniem wyrazów: (x³−2x*2+x−2)=x²(x−2)+(x−2)=(x−2)(x²+1) Czyli W(x)=(x+1)(x−2)(x²+1)

xyz: Nie wiem gdzie robię błąd: x4−x3−x2−x−2 x²(x²−1₋x(x²+1)−2 x²(x−1)(x+1)−x(x²+1)−2 (x²−x−2)(x²−1)(x²+1) x(x−1)−2(x²−1)(x²+1) (x−1)(x−2)(x²−1)(x²+1) (x−1)(x−2)(x−1)(x+1)(x²+1)

Gustlik: Chłopie, nie męcz się z grupowaniem wyrazów, grupowanie jest dobre w zasadzie tylko przy wielomianach trzeciego stopnia, i to tylko tam gdzie widać proporcje między współczynnikami, wtedy wiadomo, jak tu pogrupować, np. ten wielomian z nawiasu. Proponuję schematem Hornera − tu masz jego opis: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html . Szybka i skuteczna i najbardziej uniwersalna metoda − mozna nią rozwiązać większość wielomianów, a na pewno takie, które mają całkowite lub wymierne pierwiastki.

xyz: Dzięki, schemat Hornera umiem stosować, ale chciałem na przekór spróbować innym sposobem i sprawdzić czy mi się się uda