całka
kasia/18: ∫(cosx)
3*(sinx)
2dx=?
próbuję ugryżć tą całkę metodą podstawiania, ale mam pewne wątpliwości co do wyniku^^ proszę o
pomoc
11 cze 21:23
Bogdan:
podstawienie: sinx = t
11 cze 21:28
kasia/18: ok
a dla 100% pewności czy wynik to:
| sinx3 | | sinx5 | |
| − |
| +C  |
| 3 | | 5 | |
11 cze 21:39
Bogdan:
Wyznacz pochodną swojego wyniku i sama sprawdź
11 cze 21:40
kasia/18: spoko....
11 cze 21:43
kasia/18: można to zapisywać w wielu postaciach , wiec samo wyznaczenie pochodnej niewiele mi da, ale
dzieki za pomoc , ze sinx=t
11 cze 21:46
kasia/18: nie wpadłabym
11 cze 21:46
Bogdan:
Wyznaczenie pochodnej daje odpowiedź, czy dobrze wyznaczyliśmy całkę.
Wyznaczmy więc tę pochodną.
| | sinx3 | | sinx5 | |
F(x) = |
| − |
| + C |
| | 3 | | 5 | |
| | 1 | | 1 | |
F'(x) = |
| *cosx3*3x2 − |
| *cosx5*5x4 = x2cosx3 − x4cosx5. |
| | 3 | | 5 | |
Jak widzimy, otrzymany wynik nie jest wyrażeniem podcałkowym, czyli nie równa się
(cosx)
3*(sinx)
2
| | (sinx)3 | | (sinx)5 | |
Jeśli zapomniałaś wstawić nawiasy i F(x) = |
| − |
| + C |
| | 3 | | 5 | |
| | (sinx)2 | | (sinx)4 | |
to F'(x) = 3* |
| *cosx + 5* |
| *cosx = (sinx)2cosx + (sinx)4*cosx, |
| | 3 | | 5 | |
ale i ten wynik nie jest równy (cosx)
3*(sinx)
2.
11 cze 22:03
Godzio:
Bogdan zjadłeś minusa, a tu się okazuje że jednak będzie
11 cze 22:06
Bogdan:
Dzięki Godzio, za szybko pisałem.
11 cze 22:09
kasia/18: o teraz dziękuję bardzo
11 cze 22:18
Bogdan:
Warto jednak pokazać rozwiązanie tej całki.
∫ (cosx)
3*(sinx)
2dx = ∫ (sinx)
2(cosx)
2cosx dx = E
Podstawienie: sinx = t, cosdx = dt
| | 1 | | 1 | |
E = ∫t2(1 − t2)dt = ∫(t2 − t4)dt = |
| t3 − |
| t5 + C = |
| | 3 | | 5 | |
| | 1 | | 1 | |
= |
| sin3x − |
| sin5x + C |
| | 3 | | 5 | |
11 cze 22:33
11 cze 22:38
Bogdan:
| | sinx3 | | sinx5 | |
Nie, nie miałaś dobrze. Twój zapis rozwiązania jest taki: |
| − |
| + C, |
| | 3 | | 5 | |
| | sin3x | | sin5x | |
a poprawne rozwiązanie to: |
| − |
| + C. |
| | 3 | | 5 | |
11 cze 22:43
kasia/18: oj to zapomniałam o nawiasach tutaj , a w zeszycie mam
11 cze 22:49
