odcinek łączący środki ramion trapezu patryk: Ramiona trapezu opisanego na okręgu o promieniu długości 1 tworzą z dłuższą podstawą trapezu kąty 45 i 30. Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion tego trapezu

ICSP: 2 + √2. Podpowiedź: Najpierw policz ramiona. Pamiętaj o tym że wysokość to 2.

patryk: do czego odnosi się 2 + √2 ? i na pewno wysokość to 2? bo po narysowaniu wydaje mi się przekątna trapezu wynosi 2

ICSP: Oblicz długość odcinka łączącego środki ramion trapezu. To miałeś obliczyć.

ICSP: i tak na pewno wysokość to 2.

patryk: ramiona trapezu obliczyłem z twierdzenia sinusów, 2√2 i 2. z tego co pamietam w trapezie stosunek obwodu trapezu do odcinka łączącego środki ramion trapezu jest stały i wynosi 1/4

ICSP: z twierdzenia sinusów Tutaj wystarczy poprowadzić dwie wysokości z wierzchołków i powstają dwa proste trójkąty. Jeden o kątach 45^o 45^o 90^o. Drugi o kątach 30^o 60^o 90^o. P.S. Ramię długości 2? Tyle ma wysokość. To oznacza że wysokość jest równa ramieniu? Ramiona to: 2√2 oraz 4 teraz twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt : a + b = c+d gdzie a i b to podstawy a c i d to ramiona teraz długość odcinka łączącego środki ramion:

a+b		c+d
	skoro a+b = c+d możemy to zapisać również
2		2

4 + 2√2 = 2(2+√2)

2(√2+2)
	= 2 + √2
2

Bogdan: Korzystając z własności trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 30^o i trójkąta prostokątnego o kącie ostrym 45^o otrzymujemy długości ramion: 2√2 oraz 4. Okrąg jest wpisany w czworokąt, więc a + b = 4 + 2√2

	a + b		4 + 2√2
Długość odcinka łączącego środki ramion jest równa		=		= 2 + √2
	2		2

i tyle.