parabola prostokąt martyna: Rozważmy prostokąty, których dwa wierzchołki leżą na osi OX, a pozostałe dwa mają dodatnie rzędne i leżą na paraboli y = x² +6x. Oblicz obwód prostokąta o możliwie największym polu.

Basia: ABCD - prostokat A,B ∈OX parabola y = x² + 6x ma wierzchołek w punkcie: x_w = -b/2a = -6/2 = -3 y_w = -Δ/4a = -36/4 = -9 czyli C i D muszą być symetryczne wzgl. prostej y=-3 x_c = x_b = -3-a x_d = x_a = -3+a a>0 ponieważ rzędne C i D mają być dodatnie to: -3-a < -6 i -3+a>0 -a < -3 i a>3 a>3 i a>3 a>3 ============= y_a = y_b = 0 y_c = y_d = f(-3-a) = f(-3+a) f(-3-a) = (-3-a)² + 6(-3-a) = 9 + 6a + a² - 18 - 6a = a² -9 f(3+a) = (-3+a)² + 6(-3+a) = 9 - 6a + a² - 18 + 6a = a² - 9 P = 2a*(a²-9) = 2a³ - 18a P' = 6a² - 18 P'=0 ⇔ 6a² - 18 =0 /:6 a² - 3 = 0 (a-√3)(a+√3) = 0 a = √3 lub a = -√3 ale z zał. a>0 x∈(0;√3) ⇒ P' < 0 ⇒ P maleje x=√3 ⇒ P' = 0 x∈(√3; +∞) ⇒ P'>0 ⇒ P rośnie ta funkcja nie ma maksimum ---------------------------------------- nie ma prostokata o największym polu ------------------------------------------------------ ta funkcja ma minimum dla a = √3 ale to nie spełnia warunków zadania =========================================== zadanie nie ma rozwiązania =============================================== miałoby dla f(x) = -x² + 6x nie pomyliłaś się ?

m: owszem pomylilam sie jest ten minus