Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu zadan. Natalek: zad.1 Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 12. Jesli na koncu tej liczby dopiszemy 0 i 1, to otrzymamy liczbe o 7462 wieksza od danej. znajdz te liczbe. zad.2 Dla jakich wartosci parametru m funkcja f(x)=(9 - 4m²)x² - (m - 1)x + 10 ma najmniejsza wartosc? Oblicz te wartosc dla m= -1 zad.3 Dla jakich wartosci parametrow m oraz n wielomian w(x)=x⁴ - 2x³ + mx² + nx +12 jest podzielny przez wielomian w₁(x)=x² - 5x + 6. Przy wyznaczonym m oraz n rozwiaz nierownosc w(x) > 0

Basia: rozwiązuję

Basia: x - liczba dziesiątek y - liczba jedności początkowa liczba to 10x+y po dopisaniu 0 i 1 x staje się liczbą tysięcy y liczbą setek 0 - liczba dziesiątek 1 - liczba jedności nowa liczba to 1000x + 100y + 1 1000x + 100y + 1 = 7462(10x + y) ------------------------------------------------ ponadto x+y = 12 y = 12-x ----------------- 1000x + 100(12-x) + 1 = 74620x + 7462(12-x) 1000x + 1200 - 100x + 1 = 74620x + 89544 - 7462x 900x + 1201 = 67158x + 89544 67158x - 900x = 1201 - 89544 66258x = -88343 a to jest niemożliwe; albo gdzieś się pomyliłam w rachunkach, albo w treści zadania jest błąd

Natalek: 1000x + 100y + 1 = 7462(10x + y) tutaj jest blad powinno chyba byc 1000x + 100y + 1 = 7462 + (10x + y)

Basia: Dla jakich wartosci parametru m funkcja f(x)=(9 - 4m²)x² - (m - 1)x + 10 ma najmniejsza wartosc? Oblicz te wartosc dla m= -1 funkcja będzie miała najmniejszą wartość jeśli będzie funkcją 2 stopnia (bo funkcja liniowa czyli 1 stopnia nie ma wartości najmniejszej) i wspólczynnik przy x² będzie dosatni 9 - 4m² > 0 (3 - 2m)*(3 + 2m) > 0 [ 3-2m >0 i 3+2m > 0 ] lub [ 3-2m < 0 i 3+2m < 0 ] [ -2m > -3 i 2m > -3 ] lub [ -2m < -3 i 2m < -3 ] [ m < 3/2 i m > -3/2 ] lub [ m > 3/2 i m < -3/2 ] [ m > -3/2 i m < 3/2 ] lub [ niemożliwe ] [ m > -3/2 i m < 3/2 ] m∈(-3/2 ; 3/2) -------------------------- dla m = -1 f(x)=(9 - 4m²)x² - (m - 1)x + 10 = (9-4)x² -(-2)x + 10 = 5x² + 2x + 10 wartość najmniejsza to rzędna wierzchołka paraboli y_w = -Δ/4a Δ = 4 - 4*5*10 = 4 - 200 = - 196 y_w = 196/20 = 98/10 = 9,8 -----------------------------------------

Basia: masz rację, żle przeczytałam nie 7642 razy większa tylko o 7642 większa; na pewno potrafisz już sam to skończyć

Natalek: juz po raz kolejny robie zadanie nr 1 i cos chyba jest nie tak, bo znowu mi wyszlo, ze x = 7,(04)

Basia: Dla jakich wartosci parametrow m oraz n wielomian w(x)=x⁴ - 2x³ + mx² + nx +12 jest podzielny przez wielomian w1(x)=x² - 5x + 6. Przy wyznaczonym m oraz n rozwiaz nierownosc w(x) > 0 w₁(x) = x² - 5x +6 Δ = 25 - 24 = 1 √Δ =1 x₁ = (5-1)/2 = 2 x₂ = (5+1)/2 = 3 jeżeli W(x) ma być podzielny przez w₁(x) to miejsca zerowe w₁(x) są też m.zerowymi W(x) W(2) = 0 W(3) = 0 W(2) = 2⁴ - 2*2³ + m*2² + n*2 + 12 = 16 - 16 + 4m + 2n + 12 = 4m + 2n + 12 4m + 2n + 12 = 0 /:2 2m + n + 6 =0 ------------------------------ W(3) = 3⁴ - 2*3³ + m*3² + n*3 + 12 = 81 - 54 + 9m + 3n + 12 = 9m + 3n + 39 = 0 /:3 3m + n + 13 =0 -------------------------------- -2m - n - 6 = 0 3m +n + 13 = 0 ------------------------- m + 7 = 0 m = -7 ================= -14 + n + 6 = 0 n = 8 ==================== W(x) = x⁴ - 2x³ - 7x² + 8x + 12 > 0 dzielimy W(x) przez w₁(x) x⁴ - 2x³ - 7x² + 8x + 12 : x² - 5x + 6 = x² + 3x + 2 -x⁴ +5x³ - 6x² ------------------------ 3x³ - 13x² + 8x + 12 -3x³ + 15x² - 18x ------------------------------------- 2x² - 10x + 12 -2x² + 10x - 12 ------------------------------ ================= W(x) = (x² - 5x + 6)*( x² + 3x + 2) w₁(x) = x² - 5x + 6 wykres parabola ramiona do góry, m.zerowe 2 i 3 w₂(x) = x² + 3x + 2 wykres parabola ramiona do góry Δ = 9 - 8 = 1 x₁ = (-3-1)/2 = -2 x₂ = (-3+1)/2 = -1 x (-∞; -2) (-2;-1) (-1;2) (2;3) (3; +∞) ----------------------------------------------------------------- w₁ + + + - + ------------------------------------------------------------------ w₂ + - + + + --------------------------------------------------------------------- w = w₁*w₂ + - + - + W(x) > 0 ⇔ x∈(-∞;-2) u (-1,2) u (3; +∞)

Basia: policzę jeszcze raz to 1; za chwilę napiszę

Basia: 1000x + 100y + 1 = 10x + y + 7462 1000x + 100(12-x) + 1 = 10x + 12 - x + 7462 1000x + 1200 - 100x + 1 = 9x + 7474 900x - 9x = 7474 - 1201 891x = 6273 no i rzeczywiście 6273 nie dzieli się przez 891 to zadanie nie ma rozwiązania być może w tym 7462 jest jakiś (np.czeski) błąd ale zgadywanie raczej nic tu nie da

Basia: błąd może też być w sumie cyfr; bo zadanie na pewno jest dobrze rozpisane

Natalek: dziekuje serdecznie za pomoc

Basia: Dobranoc; to zadanie pięknie by się rozwiązało gdyby zamiast 7462 było 3862; może błąd drukarski

Basia: Natalku ! Jednak czeski błąd. Nie 7462 tylko 7426 ! Napiszę jak do tego doszłam bo jest to inny, znacznie prostszy, sposób rozwiązania tego zadania: xy01 = 7462 + xy xy01 > 7462 xy< 100 xy01 > 7462 + 100 = 7562 czyli: 7462 < xy01 < 7562 czyli x = 7 ⇒ y=5 7501 - 75 = 7426 ======================= czyli to miało być 7426 --------------------------------------------------------------------------------- oczywiście przy poprawnej treści rozumujemy tak samo xy01 = 7426 + xy > 7426 xy < 100 xy01 < 7426+100 = 7526 7426 < xy01 < 7526 x = 7 y = 5 7501 = 7426 + 75 ==========================