nieoznaczoen całki:

	2tgxdx
∫
	cos2x

w podręczniku jest inna odpowiedź niż wyliczyłam, zasugeorwano wykorzystanie metody podstawiania. oni podstawili za tg x, ja za cosx, czy mój wynik jest poprawny? Czy może być kilka rozwiązań? robiłam tak: cosx=t −sindx=dt

	dt
dx=−
	sinx

	2tgxdx		sinx		dt		1
∫		=2∫		*		=−		+C
	cos2x		t3		sinx		cos2x

Godzio:

	sinx
2∫		dx = [ cosx = t, −sinxdx = dt, sinxdx = −dt ] =
	cos3x

	dt		1		1
= −2∫		=		+ C =		+ C Wynik jest ok, tylko minusa zjadłaś
	t3		t2		cos2x

Godzio: Wynik po przekształceniu może przyjąć jeszcze taką formę: 1 + tg²x

ICSP: +C ?

Godzio:

Bogdan:

	1
∫ 2tgx*		dx = E
	cos2x

	1
Tu aż się samo prosi o podstawienie tgx = t, bo		dx = dt, a taki czynnik
	cos2x

znajduje się w funkcji podcałkowej.

	1
∫ 2t dt = 2*		t2 + C = tg2x + C
	2

Godzio: Bogdan, nie rozumiem tylko jednego, dlaczego wyniki się różnią ? Obie metody są poprawne

Andrzej: to policz sobie o ile się różnią czyli odejmij swój wynik od wyniku Bogdana (lub na odwrót)

Godzio: Różnią się o 1, Mój wynik: 1 + tg²x + C Wynik Bogdana: tg²x + C

Andrzej: no właśnie, macie dokładnie takie same wyniki, bo ta różnica zawiera się w stałej C

Godzio: Aaaa, takie buty Dzięki za wyjaśnienie

Bogdan:

AS: Moja propozycja

	dx
Podstawienie: tgx = t		= dt
	cos2x

	t2
J = ∫tdt =		+ C = tg2x + C
	2

Kontrola

	1		2*tgx
J' = 2*tgx*(tgx)' = 2*tgx*		=
	cos2x		cos2x

AS: Poprawka:

	t2
J = ∫2**tdt = 2*		+ C = tg2x + C
	2

całki: dzięki za zainteresowanie i odp. na moje pytanie.