W(x)=x^3-31x 30
ennnnneeee:): Wyznacz wielomian W na czyniki liniowe
W(x)=x3-31x+30
2 mar 22:42
Basia: rozwiązuję
2 mar 22:48
magdaz: x=1 i wystarczy podzielić ten wielomian przez x-1, a pozostałe pierwiastki z Δ
2 mar 22:50
Basia:
od razu widać, że W(1) = 13 - 31*1 + 30 = 1 - 31 + 30 =0
czyli x1=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu czyli W(x) jest podzielny przez x-1
wykonujemy dzielenie
x3 - 31x + 30 : x - 1 = x2 + x -30
-x3 + x2
----------------
x2 - 31x + 30
-x2 + x
----------------------
- 30x + 30
30x - 30
------------------
========
x3 - 31x + 30 = (x-1)*(x2 + x -30)
P(x) = x2 + x - 30
Δ = 12 - 4*1*(-30) = 1 + 120 = 121
√Δ = 11
x1= (-1-11)/2 = -12/2 = -6
x2 = (-1+11)/2 = 10/2 = 5
x2 + x - 30 = (x+6)*(x-5)
W(x) = (x-1)*(x+6)*(x-5)
2 mar 22:54
sylwcia: W(1)=1
(x3-31x+30):(x-1=x2+x-30
W(x)=(x-1)(x2-+x-30)
Δ=121
3√Δ=11
x1=5
x2=-6
W(x)=(x-1)(x-5)(x+6)
2 mar 22:56