Planimetria (dział figury podobne) TPB: Punkt E leży na podstawie trapezu ABCD w ten sposób, że AE = BE. Odcinki CA i CE przecinają przekątną BD odpowiednio w punktach O i P. Udowodnij, że jeżeli DP = BO, to AD² = BC² +AD*BC Jakoś nie mogę tego zadania ruszyć. Mam to wykazać przy użyciu trójkątów podobnych czy tw. Talesa. Chodzi o proporcjonalność odcinków. Niestety nic sensownego nie otrzymałem. Czy mógłby ktoś podać jakieś wskazówki (jeżeli ktoś to rozwiąże, proszę aby nie podawał rozwiązania, ale jakąś wskazówkę, uwagę, która mnie naprowadzi na właściwy tor). Będę bardzo wdzięczny. Pozdrawiam.

TPB: Przeprasza trochę namieszałem rysunek jest dla innych oznaczeń niż w poleceniu. (zwykle w ten sposób jak w pierwszym poście oznaczam wierzchołki czworokąta, a to powinno być tak jak w tym poście). Za niedogodności przepraszam. PS: Mam nadzieje, że nikt nie zaczął rozwiązywać przed wysłaniem mojego drugiego postu

TPB: W sumie idzie ku dobremu, narzazie wykazałem, że musi być BO = PO, ale nie wiem czy coś mi to da, próbuję dalej.

TPB: Czy mógłby ktoś sprawdzić moje rozwiązanie? Gdzie mam błąd? Zauważmy, że DE II AB, wtedy ABCE jest równoległobokiem. Oczywiście △POC podobny do △AOB i △BOC ~△DOA Stąd otrzymujemy:

BO		CO		OP
	=		=
DP		IA		BO

	BO		OP
Czyli		=
	DP		BO

BO² = OP * DP (ale z założenia BO = DP) Czyli otrzymujemy równość BO = OP

	1
Jeżeli BO = OP = DP i OP + DP + BO = BD, to DP =		BD
	3

Teraz zauważmy, że trójkąty DEP i DAB są podobne

	DP		DB
		=
	DE		AD

	2		1
stąd otrzymuję, że DE =		AD czyli EA = BC = {		AD, a to nie spełnia tezy.
	3		3

Więc co skopałem?

TPB:

	1		2
Sorry DE =		AD, a BC =		AD
	3		3

TPB: To jak pomoże ktoś?

TPB: Odświeżam

Vax:

	|BO|		|DP|		|ED|
Zauważmy, że |BO| = |PD| ⇒		=		= p, zauważmy teraz, że
	|OD|		|BP|		|PD|

	|BC|
=		⇔ |ED| = |BC|*p czyli:
	|BP|

|BC|		|BC|		|BC|2
	= |AD| = |BC| + |BC|*p / *		⇒ |AD|2 =		+ |BC|2 =
p		p		p

|AD|*|BC|+|BC|² cnd.