planimetria (figury podobne) TPB: Dany jest równoległobok ABCD, na krótszej przekątnej (BD) obrano punkt K. Poprowadzono przez niego prostą, która przecina proste BC i CD w punktach odpowiednio L i M. Udowodnij, że AK² = LK * LM No i właśnie zacząłem robić ten przykład. Postanowiłem przekształcić tezę do takiej oto postaci:

AK		LM
	=		. Mam tutaj stosunki pewnych boków. A zadanie jest z działu o trójkątach
LK		AK

podobnych. Nie jestem w stanie tego udowodnić. Jak na razie poprowadziłem przez punkt K prostą równoległą do boków BC i AD, która przecina boki AB i CD w punktach P,Q. Otrzymałem 4 trójkąty podobne( w sumie 5, ale 1 jest raczej nieprzydatny − MDA), ale za nic nie mogę udowodnić. Jestem ślepy geometrycznie Proszę o jakieś wskazówki.

krystek: Ale coś mi się nie zgadza ,(zamotało mnie?) poprowadzono prostą czy proste przez p. K?

TPB: Wybacz masz rację, (pisałem z pamięci i zapomniałem o oczywistym fakcie) prosta przechodzące przez punkt K przechodzi przez wierzchołek A, wtedy jest już wszystko ok. Czyli prosta AK przecina proste BC oraz CD

TPB:

krystek: I też mam jedno zadanie ,które ktoś chyba podał niedokładnie. W trapezie ramiona do krótszej podstawy są pod kątem 135 i 60. dłuższa ramię ma 18cm .Oblicz pole tego trapezu. wydawało mi się proste ,ale czegoś nie zauważam ,lub coś jest pominięte ,ponieważ nie mogę obliczyć podstaw.

TPB: Spróbuję, ostatnio wiele zadań z geometrii przerabiam, zwłaszcza z planimetrii, to moja pięta achillesowa. Ale staram się polubić geometrię, bo w niej najlepiej mogę sprawdzić logiczne myślenia. Zawsze trzeba coś nowego zauważyć, a nie tak jak w równaniach gdzie wiele przykładów leci się schematem. Zaraz sprawdzę Twoje zadanko.

TPB: Cóż nie wiem, też nie mogę podstaw obliczyć. Wysokości, ramiona, fragmenty podstaw idą łatwo, ale pozostaje mi pewien odcinek o tej samej długości zarówno na jednej jak i drugiej podstawie, którego nie potrafię wyliczyć.

Godzio: Trzeba jeszcze pomóc co do zadania TPB ?

krystek: I właśnie w tym jest problem ,Podejrzewam ,że ktoś niedokładnie podał zadanie. Pozdrawiam.

TPB: Już nie, kilka sekund temu udało mi się zrobić. Teraz męcze inne zadanie z równoległobokiem

krystek: Witaj Godzio,spójrz na zadanie z trapezem, które w poprzednim moim poście umieszczone jest.

Godzio: Ok, już patrzę

Godzio: Masz do tego odpowiedź ? Wyszło mi: P = 108(3 + √3) Ale jeszcze muszę posprawdzać

Godzio: Jednak miałem błąd w rozumowaniu, chyba jednak zostało coś pominięte w tym zadaniu bo "a" może mnie dowolną długość i niczym nie jest to ograniczone

krystek: Dzięki ,upewniłes mnie w przypuszczeniach. Ktoś podał niedokładnie. Miłego dnia życzę.

Vax: Co do 1 zadania, to teza jest błędna, prawidłowa jest równość |AK|² = |KL|*|KM|, zauważmy, że

	KL		AK		AK * KB
ΔBKL ~ ΔAKD czyli		=		⇒ KL =		, dodatkowo ΔABK ~ ΔDMK co daje
	KB		KD		KD

	KM		AK		AK * DK		AK*KB		AK*DK
nam		=		⇒ KM =		czyli KL * KM =		*		=
	DK		BK		BK		KD		BK

AK² cnd.