Nierówność ZKS: Rozwiąż nierówność (√x)^log₈x ≥ ³√16x ⇒ D_f = (0,∞) x^1₂log₈x ≥ (16x)^1₃ x^log₆₄x ≥ (16x)^1₃ / ³ x^log₄x ≥ 16x Może ma ktoś jakieś pomysły jak można to rozwiązać? Myślałem nad tym aby zrobić : x^log₄x ≥ x^log_x16x

ZKS:

Bogdan: Spróbujmy tak: (√x)^log₈x ≥ ³√16x, x > 0 Oznaczmy: log₈ x = y ⇒ x = 8^y = 2^3y (2^3y)^y/2 ≥ 2^4/3 * (2^3y)^1/3 Kontynuuj

ZKS: Dziękuję bardzo Bogdanie już próbuje.

ZKS: 2^3y2₂ ≥ 2^{y + 4₃}

	8
3y2 ≥ 2y +		/ * 3
	3

9y² − 6y − 8 ≥ 0 (3y + 2)(3y − 4) ≥ 0

ZKS: (3log₈x + 2)(3log₈x − 4) ≥ 0 log₈x³ = −2 ⋁ log₈x³ = 4

	1
x3 =		⋁ x3 = 212
	64

	1
x =		⋁ x = 16
	4

	1
x∊(−∞,		>∪<16,∞)
	4

ZKS: Jeszcze prosiłbym Cię Bogdanie czy mógłbyś zobaczyć na to rozwiązanie czy jest poprawne.

ZKS: Jeszcze oczywiście dziedzina czyli ostatecznie mi wyszło:

	1
x∊(0,		>∪<16,∞)
	4

Bogdan: Uwzględnij jeszcze założenie: x > 0 i będzie dobrze.

Bogdan: ok

ZKS: Jeszcze raz bardzo Ci dziękuję. Pozdrawiam

Bogdan:

ZKS: Prosiłbym o sprawdzenie z góry dziękuję. Znaleźć wszystkie liczby rzeczywiste m ≠ 0, dla których równanie:

x		m
	+ m =		+ x + 1
m		x

ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ spełniające warunek |x₁ − x₂| > x₁ + x₂.

x		m
	+ m =		+ x + 1 / * x
m		x

1
	x2 + mx = x2 + x + m
m

	m − 1
(		)x2 + (1 − m)x + m = 0
	m

Δ > 0 m² − 2m + 1 − 4m + 4 > 0 m² − 6m + 5 > 0 m∊(−∞,1)∪(5,∞) |x₁ − x₂| > x₁ + x₂ Dla x₁ + x₂ < 0

m(m − 1)
	< 0
m − 1

m(m − 1)² < 0 ⇒ m∊(−∞,0) Dla x₁ + x₂ ≥ 0 |x₁ − x₂| > x₁ + x₂ / ² (x₁ − x₂)² > (x₁ + x₂)² (x₁ + x₂)² − 4x₁x₂ > (x₁ + x₂)² x₁x₂ < 0

m2
	< 0
m − 1

m²(m − 1) < 0 ⇒ m∊(−∞,0)∪(0,1) m∊(−∞,0)∪(0,1) ⋀ m∊(−∞,0) ⋀ m∊(−∞,1)∪(5,∞) ⇒ m∊(−∞,0)

bosy: log 4 (3−x)=1/2