zad aka: oblic zmonotonicznosc(x−3)√x

aka: z pochodnej

TPB: To jaki problem w czym? W policzeniu pochodnej Jeżeli f(x) = (x−3)√x to dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych (w tym zbiorze badasz znak pochodnej). A pochodna ma postać:

	x−3
f'(x) = √x +
	2√x

A więc do roboty! Sprawdź zera pochodnej, sprawdź gdzie jest dodatnia (wtedy f(x) rośnie) i sprawdź gdzie jest ujemna (wtedy f(x) maleje)

aka: nie wychodzi mi tak jak w ksiezce mozesz podac wynik?

TPB: f(x)↗ dla x>≥1 f(x)↘ dla x∊<0;1)

aka: no i jak Ci to wyszło

aka: w liczniku bedzie 3x−3

aka: po obliczeniu pochodnej czyli 3x−3>0 3x−3<0

TPB: Pokaże w jakim przedziale funkcja rośnie, (przypadek gdy maleje robi się analogicznie): f'(x)>0 (warunek dla tego, aby f(x) była rosnąca)

	x−3
√x+		> 0
	2√x

	3−x
√x >		/* 2√x (zał. x≠0)
	2√x

2x> 3−x 3x>3 x>1 W przypadku f'(x)<0 podobnie

aka: ale po co tak robic i tak najwazniejszy jest licznik nie mianownik

aka: czyli miejsca zerowe x>1 i x<1

aka: a dziedzina nie bierzemy x−ujemnych

aka: jaka jest pochodna 2sinx

aka: 2cosx?

aka: czy 0?

aka: czy cosx?

TPB: z 2 sinx pochodna to 2 cosx... Z jakiego podręcznika do Analizy Matematycznej korzystasz?

aka: e^x(1+x²) oblicz wypukłosc

aka: mam 2 pochodna e^x(x²+4x+3)

aka: miejsca zerowe x=−1 i x=−3

TPB: Badasz znak drugiej pochodnej. Masz np. f''(x) = e^x(x²+4x+3) > 0 Znak zależy tylko od wielomianu, bo dla każdego x∊R e^x >0

aka: no czyli gdzie jest wypukła?

aka:

aka: