Oblicz Julia: Oblicz sin2x−sinx=sin3x−sin2x

Julia: ?

ancymon: 2sinxcosx−sinx=sinx(2cosx2x+1) 2cosx−1=2cos2x+1 2cosx−2=2cos2x cosx−1=cos2x cosx−1=cos²x−sin²x cosx−1=cos²x−1+cos²x cos²x−cosx=0 cosx(cosx−1)=0 cosx=0 lub cosx=1

Bogdan: A co się ancymon stało z sinx po pierwszym kroku?

Bogdan: Nie ma już ancymona, a tak rozwiązanego zadania nie można zostawić, więc zaczynamy od nowa. sin2x − sinx = sin3x − sin2x ⇒ 2sin2x = sin3x + sinx ⇒ 2sin2x = 2sin2xcosx

	α + β		α − β
Skorzystałem z zależności: sinα + sinβ = 2sin		cos
	2		2

Wracamy do równania. 2sin2x − 2sin2xcosx = 0 ⇒ 2sin2x(1 − cosx) = 0

	π
sin2x = 0 ⇒ 2x = k*π ⇒ x = k*
	2

lub cosx = 1 ⇒ x = k*2π

	π
Ostatecznie x = k*
	2