Pomózcie Ulka: Wektor u ma współrzędne u= [4,-3], długośc wektoa v wynosi 10. Wyznacz wspolrzedne wektora v wiedzac ze wektory u oraz u+v maja rowne dlugosci.

Basia: rozwiązuję

Basia: |u| = √4² + (-3)² = √16+9 = √25 = 5 v=[ x;y] √x²+y² =10 ------------------------- u+v = [ x+4; y-3] |u+v| = √(x+4)² + (y-3)² √(x+4)² + (y-3)² =5 ---------------------------------- po obustronnym podniesieniu podkreślonych równań mamy x²+y² = 100 (x+4)² + (y-3)² = 25 x² + 8x + 16 + y² - 6y +9 = 25 x² + y² + 8x - 6y + 25 = 25 ----------- 100 + 8x - 6y = 0 /:2 50 + 4x - 3y = 0 3y = 4x + 50 y = (4x +50)/3 x² + (4x+50)² / 3² = 100 /*9 9x² + (4x + 50)² = 900 9x² + 16x² + 400x + 2500 = 900 25x² + 400x + 1600 = 0 /:25 x² + 16x + 64 = 0 (x + 8)² = 0 x + 8 = 0 x = -8 ----------------- y = [ 4*(-8) + 50 ] / 3 = ( -32 + 50)/3 = 18/3 = 6 y = 6 ------------------ v = [-8;6]

[opi: βγπΩ≤