Rozwiąż nierówność: x^4 - x^2 + 24 ≥ 12(x^2 - 1) ysiulec: Rozwiąż nierówność: x⁴ − x² + 24 ≥ 12(x² − 1) Trochę mnie przerósł ten przykład. Podstawiając t = x² wyszła mi Δ∠0, kosmos. Jak je ugryźć? Czy przenieść to co po prawej od razu na lewą i wymnożyć ten nawias? pozdr

Grześ: zrób to podstawienie t=x² t²−t+24≥12t−12 t²−13t+36≥0 Δ_t=169−144=25

	13−5
t1=		=4
	2

	13+5
t2=		=9
	2

(t−4)(t−9)≥0 Dalej sam/a

ysiulec: Dzięki Grzesiu, jednak intuicja dobrze mi mówiła dla tych którzy nie wiedzą co dalej: (t−4)(t−9)≥0 (x²−4)(x²−9)≥0 (x−2)(x+2)(x−3)(x+3)≥0 Potem już każdy wie co trzeba zrobić, szkicujemy wykres wielomianu. Rozw: x∊(−∞;−3> u <−2;2> u <3;∞)

m: x⁴ − x² + 24 ≥ 12(x² − 1) x⁴ − x² + 24 ≥ 12x² − 12 x⁴ − 13² + 36 ≥ 0 x²=t t²−13t+36 ≥ 0 Δ=25 ⇒ √Δ=5 t₁=4 t₂=9 (t−4)(t−9) ≥ 0 (x²−4)(x²−9) ≥ 0 (x−4)(x+4)(x−3)(x+3) ≥ 0 x=4 ∨ x=−4 ∨ x=3 ∨ x=−3

m: Oczywiście: (x−2)(x+2)(x−3)(x+3) ≥ 0 x=2 ∨ x=−2 ∨ x=3 ∨ x=−3 Przepraszam.

m: Przez ten upał zapomniałem, że to nierówność, ok nie patrzcie na moje bzdury.