Przekształcić przez podstawienie bernuliniego w równanie różniczkowe niejednorod aga: Przekształcić przez podstawienie bernuliniego w równanie różniczkowe niejednorodne y'−y=x/y²

Jack:

	x
y'−y=		/ *y2
	y2

y'y²−y³=x Podstawienie: z=y¹⁺²=y³ z'=3y²y' / :3 ¹₃z'=y²y' Wracamy do równania: ¹₃z'−z=x CORJ: ¹₃z'=z

dz
	=z
3dx

dz
	=3dx
z

ln |z| = 3x+c₁ z=Ce^3x (*) CORN (uzmiennienie stałej C=C(x) ): z'=3xe^3x+c'e^3x Podstawiamy do równania :

1
	(3Ce3x+C'e3x)−Ce3x=x
3

	1
Ce3x+		C'e3x−Ce3x=x
	3

C'e^3x=3x C'=3xe^−3x C=∫3xe^−3x dx C=−¹₃e^−3x(3x−1) + C₁ Wracamy do równania sprzed uzmiennienia stałej (*): z=(−¹₃e^−3x(3x−1) + C₁)e^3x z=−¹₃(3x−1)+C₁e^3x Kolejne powrotna zamiana (z=y³) y³=−¹₃(3x−1)+C₁e^3x y=³√−¹₃(3x−1)+C₁e^3x Mam nadzieję że uniknąłem literówek...

Jack: poprawka (8. wiersz od dołu): C=−¹₃e^−3x(3x+1) + C₁ i dalej... y³=−¹₃e^−3x(3x+1) + C₁ y=³√−¹₃e^−3x(3x+1) + C₁