potęgi
Pati: przykład 1. √x+3−4√x−1 + √x+8−6√x−1 = 1
przykład 2. √x2−5x+6 = 3√9x−10−2x2
6 cze 21:05
Godzio:
x + 3 − 4√x − 1 = (2 − √x − 1)2
x + 8 − 6√x − 1 = (3 − √x − 1)2
x2 − 5x + 6 = (x − 3)(x − 2)
9x − 10 − 2x2 = −(x − 2)(2x − 5)
Na pewno ma być pierwiastek 3 stopnia w 2 przykładzie ?
6 cze 21:08
Pati: tak na pewno, ale to już koniec jest? ^^
6 cze 21:10
Vax: W 1 kończąc:
|√x−1−2|+|√x−1−3| = 1
Korzystamy z tego, że |a| + |b| = |a−b| ⇔ ab ≤ 0
(√x−1−2)(√x−1−3) ≤ 0
x−1−5√x−1+6 ≤ 0
x−5√x−1+5 ≤ 0
t = √x−1 , t ≥ 0 ⇔ x = t2+1
t2+1−5t+5 ≤ 0
t2−5t+6 ≤ 0
(t−2)(t−3) ≤ 0
2 ≤ t ≤ 3
2 ≤ √x−1 ≤ 3/2
4 ≤ x−1 ≤ 9/+1
5 ≤ x ≤ 10
Pozdrawiam.
6 cze 21:16