Prosze o pomoc przy całce... Aga: Kłopot z całką. Mam do obliczenia całkę oznaczoną, ale niestety nie wiem co z nią zrobić.. 3 ∫ x² * √9−x² dx zrobiłam podstawienie −3 t = √9−x² |² t²=9−x² 2tdt=−2xdx tdt=−xdx Oraz wyliczyłam, że x² =9−t² jednakże nie ratuje mnie to w tym przykładzie.. mogę liczyć na jakąś podpowiedź? z góry dziekuję!

Godzio: Może spróbuj tak:

	x		x
x = 3sint ⇒ sint =		⇒ t = arcsin
	3		3

dx = 3costdt

Aga: skąd sinusy i cosinusy?

Grześ: na taki sposób trzeba wpaść po prostu Ładnie wtedy pierwiastek się upraszcza

Aga: niestety tego nie widzę..

Godzio: Trzeba było coś wymyślić, a to podstawienie wydaje się tu sensowne

Aga: nigdy wcześniej nie miałam takiego przykładu, gdzie znikąd pojawiłyby się sin i cos..

Godzio: Takie podstawienie, trzeba się przyzwyczaić że spotkasz się z najróżniejszymi całkami

Aga: czyli jest ono typowe, dla jakiejś grupy całek?

Godzio: Tak, np. takiej postaci: ∫√a² − x²dx

Aga: czyli wtedy powinnam stosowac podstawienie ze x=asint ?

Godzio: Tak

Aga: teraz rozumiem